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1.
奇异半线性热方程初值问题解的存在性与Blow-up问题   总被引:13,自引:0,他引:13       下载免费PDF全文
蹇素雯  杨凤藻  林谦 《数学学报》1998,41(6):0-1314
本文讨论如下奇异半线性热方程的初值问题其中γ>1,σ>O,f(x)连续有界非负但不恒为零.我们讨论了问题(1),(2)非负局部经典解的存在性和非负整体解的不存在问题,得到当0<σ<1且时,(1),(2)没有非负整体解.当σ=1且时,(1),(2)没有非负整体解,当σ>1时(1),(2)没有非负整体解.  相似文献
2.
奇异半线性发展方程的局部Cauchy问题   总被引:9,自引:1,他引:8       下载免费PDF全文
蹇素雯 《数学学报》1997,40(5):793-800
本文在Banach空间E中讨论如下问题dudt+1tσAu=J(u),0<tT,limt→0+u(t)=0,其中u:(0,T]E,A是与t无关的线性算子.(-A)是E上C0半群{T(t)}t0的无穷小生成元,常数σ1,J是一个非线性映射EJ→E.它满足局部Lipschitz条件.我们证明了当其Lipschitz常数l(r)满足一定条件时.问题(S)有局部解,且在某函类中解唯一.设J(u)=|u|γ-1u+f(x)(γ>1),E=Lp,EJ=Lpγ时得到了与Weisler[2]在非奇异情形类似的结果.  相似文献
3.
该文研究一类奇异半线性抛物方程初值问题的非负局部解存在与不存在的条件,解的BloW-Up问题及当t时解的无限增长性.  相似文献
4.
该文研究了一类奇异半线性抛物方程初值问题的非负局部解存在与不存在的条件,解的Blow-up问题及当t↑∞时解的无限增长性。  相似文献
5.
一类奇异半线性热方程初值问题解 的唯一性结果   总被引:6,自引:0,他引:6       下载免费PDF全文
蹇素雯  杨凤藻 《数学学报》2000,43(2):301-308
设u(t,x),u(t,x)为初值问题在带形域ST=(0,T)×Rn内的两个非负经曲解,f(x)连续有界非负的实函数,则有如下的结果:(1)若f(x)不恒为零,则在ST中u(t,x);(2)若γ>1,则在ST中u(t,x)u(t,x);(3)若0>γ>1,f(x)0,则问题(1.1),(1.2)的解不唯一且它的所有非平凡解的集合为u(t,s)=这里s≥0是参数,其中记号(γ)+=max{γ,0}.  相似文献
6.
本文在适当条件限制下,建立“拟微分”方程的能量不等式。从而讨论哥西问题的适定性。并从能量不等式可得方程的解的可微性的“损失”与低阶算子β的界的关系。  相似文献
7.
本文在适当条件限制下,建立“拟微分”方程的能量不等式。从而讨论哥西问题的适定性。并从能量不等式可得方程的解的可微性的“损失”与低阶算子β的界的关系。  相似文献
8.
本文讨论如下形式的方程x∈R~n,00,σ≥1的常数,α及β是常数,方程在t=O有重特征根,而低阶项的系数正好在t=0有奇异性,本文结果是?当方程(1)的低阶项符合一定条件,且方程的特征根的重数与低阶项的奇异性的阶数满足一定关系时,方程在函数类C~0([0,T],L~2(R~n))∩C~1((0,T],L~2(R~n))中有唯一的解。  相似文献
9.
蹇素雯 《数学杂志》1992,12(3):252-262
本文讨论如下形式的方程((?)/(?)~t-it~ρD_x)(?)/(?)~t+it~ρD_x+(α+β)/t~α)u+α/t~α-(?)/(?)~t+α(α+β)/t~(2α)u=f(t,x) (1)x∈R~n,00,α≥1的常数。α及β也是常数。方程在 t=O 有重特征。而低阶项的系数正好在 t=0 有奇异性。我们在方程的低阶项符合一定条件,且方程的特征根的重数与低阶项的奇异性的阶数满足一定关系时,给出了方程(1)的解的唯一性与可微性定理。并讨论了当 t→+0 时,解的渐近性态。  相似文献
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