拟贯穿剖分上分片代数曲线的Nother型定理

代数曲线的Nother定理是代数几何中经典并且十分重要的结论.作为二元样条的零点集,分片代数曲线是经典代数曲线的推广.分片代数曲线的Nother型定理对研究二元样条空间的Lagrange插值有至关重要的作用.利用拟贯穿剖分的特点、二元样条的性质与代数几何的相关知识,给出了拟贯穿剖分上分片代数曲线的Nother型定理.     

拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值

分片代数曲线足经典代数曲线的推广.利用沿分片代数曲线插值以及分片代数曲线的Nother型定理,给出了一类构造拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值适定结点组的一种方法,并给出具体算法与实例.     

向量组线性相关性的教学方法与技巧

向量组线性相关性是线性代数教学中的一项重要内容．由于概念比较抽象、定理难以理解,因此一直是线性代数教学环节中的一项难点．通过对向量组线性相关性的定义以及判断方法进行了形象的描述,建立向量组线性相关性与矩阵、线性方程组之间的关系,有利于学生理解向量组线性相关性的真正内涵与简便求解方法．     

二元线性样条函数插值

二元样条函数插值在计算几何与计算机辅助几何设计中有着重要的作用.本文给出了一种矩形剖分上二元线性样条函数进行Lagrange插值时插值适定结点组所满足的拓扑与几何性质,这种性质依赖于二元线性样条函数所决定的分片线性代数曲线.     

二元三次样条空间S31,2(Δmn(2)) 的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2 型三角剖分上二元三次样条空间S₃^1,2(Δ_mn⁽²⁾)的若干样条拟插值算子. 这些变差缩减算子由样条函数B_ij¹支集上5 个网格点或中心和样条函数B_ij²支集上5 个网格点处函数值定义. 这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子V_mn（f） 能保持近最优的三次多项式性. 然后利用连续模,分析样条拟插值算子V_mn（f）一致逼近于充分光滑的实函数. 最后推导误差估计.     

具有混合权函数的有理Bézier曲线的极限性质

权因子是调整有理Bézier曲线形状的重要手段。当单个权因子趋于无穷时,有理Bézier曲线趋向于相应的控制顶点。已有研究表明,当所有权因子都以幂函数或指数函数形式趋于无穷时,有理Bézier曲线的极限曲线为其正则控制曲线。基于此,提出了一个新模型,结合幂权函数与指数权函数的转换关系,定义了具有混合权函数的有理Bézier曲线的正则控制曲线;结合toric退化理论,证明了当所有权因子都以混合函数形式趋于无穷时,有理Bézier曲线的极限曲线恰为其正则控制曲线;最后通过实例验证了结论的正确性。     

三调和三角B'ezier曲面设计

偏微分方程曲面设计,是由给定边界条件出发构造满足偏微分方程的曲面.本文基于三调和方程,提出三类边界条件,分别通过求解线性方程组,给出三调和三角形B''ezier曲面的设计方法.证明了在这些边界条件下,生成曲面的唯一性,并分别给出具体曲面设计算法.通过实例验证了本文结论的有效性,并对三种边界条件进行对比分析.     

一种2型三角剖分上多元样条拟插值的精度提高策略

给定一个多元拟插值算子, 若其具有单位分解性质 (再生0次多项式), 我们提出一种利用其周围节点提高多项式再生性的方法. 所得算子不仅具有更高的逼近精度, 还不需要目标函数的任何导数信息. 然后利用此方法, 我们改进了2型三角剖分上的多元样条拟插值,使之具有更高的精度. 最后, 我们应用改进的拟插值算子数值求解时间发展偏微分方程. 数值实验验证了该方法的有效性.     

三角剖分上分片代数曲线的Nöther型定理

分片代数曲线是经典代数曲线的推广. 贯穿剖分上的分片代数曲线的Nöther型定理对构造二元样条空间的Lagrange插值适定结点组有非常重要的作用. 文中利用二元样条的性质, 给出了任意三角剖分上分片代数曲线的Nöther型定理.     

实分片代数曲线的拓扑结构

The piecewise algebraic curve is a kind generalization of the classical algebraic curve.By analyzing the topology of real algebraic curves on the triangles,a practi-caUy algrithm for analyzing the topology of piecewise algebraic curves is given.The algrithm produces a planar graph which is topologically equivalent to the piecewise algebraic curve.