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1.
齐次平衡法若干新的应用   总被引:19,自引:0,他引:19  
齐次平衡法是求非线性发展方程孤波解的一种有效方法.该文将以KdV方程为例把齐次平衡法向三个方面拓广应用:1)获得非线性发展方程新的具有更为丰富形式的精确解;2)寻找非线性发展方程的Backlund变换、Lax表示;3)求非线性发展方程的对称性约化和相似解.  相似文献
2.
求解非线性方程的双函数法   总被引:15,自引:0,他引:15  
基于齐次平衡法和李志斌的tanh函数法,得到简单有效的求解非线性发展方程的双函数法,这种方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点,把非线性方程的孤波解表示为函数f和g的多项式,并用这种方法求出了非线性波理论中的基本模型KdV方程的多组孤波解。  相似文献
3.
首先借助于Mathematica软件,将Clarkson和Kruskal引入的直接约化法推广并应用于(2+1) 维偏微分方程组情形 (2+1) 维非线性色散长波方程,获得了该方程的六种类型的相似约化和若干解析解,其中包括PainleveⅡ型方程和孤子解.然后基于文[5]的结论,通过引入新的级数变换,获得了该方程的有理分式解析解.这种方法也适合于其它的微分方程.  相似文献
4.
矩阵多元多项式的带余除法及其应用   总被引:14,自引:1,他引:13  
给出矩阵多元多项式的带余除法,从而用微分代数的观点,得到把一类微分方程(组)化为无穷维Hamilton系统的充要条件及其具体无穷维Hamilton系统形式,再把此方法和吴方法相结合获得构造一类微分方程(组)的通解的新方法,几个例子表明这些方法都很有效的。  相似文献
5.
Hamilton体系与辛正交系的完备性   总被引:13,自引:2,他引:11  
本文定义了一个Banach空间ZH,并证明了一类Hamilton体系的本征函数系(辛正交系)在ZH空间中具有完备性.还证明了如下结论ZH空间能连续嵌入到L2[0,1]×L2[0,1]但ZH≠L2[0,1]×L2[0,1]  相似文献
6.
获得非线性演化方程Backlund变换的一种新的途径   总被引:11,自引:1,他引:10  
本文给出一种求非线性演化方程Backlund变换的方法,应用于非线性演化方程时,得到了与WTC方法一致的Backlund变换,避开了WTC方法涉及到的递推关系和截尾的讨论·  相似文献
7.
一个类似于KN族的可积系及其可积耦合   总被引:10,自引:0,他引:10       下载免费PDF全文
本文选用loop代数A1的一个子代数,建立了一个线笥等谱问题,导出了一个类似KN族的可积方程族.通过建立求可积耦合的一种简便直接方法,求出了该方程族的可积耦合.这种方法也适用于其它方程族。  相似文献
8.
非线性发展方程新的显式精确解   总被引:6,自引:0,他引:6  
借助Mathematica系统,采用三角函数法和吴文俊消元法,本文获得了著名的2+1维KP方程的若干精确解,其中包括新的精确解和孤波解.在此基础上,进而得到著名KdV方程、Hirota-Satsuma方程和耦合KdV方程的一些精确解.  相似文献
9.
二类变式Boussinesq方程的对称性约化和精确解   总被引:6,自引:0,他引:6  
将Clarkson等最近发展的直接法推广应用于变式Boussinesq方程组,给出四种类型对称性约化方程和三组显式精确解.结果表明:在适当变换下变式Boussinesq方程组可约化为具有椭圆函数解的Duffing型方程和Painlev Ⅱ方程,并且约化结果包含有关于时间t的二种类型奇点;极点和代数支点.  相似文献
10.
一个新的loop代数及其应用   总被引:6,自引:0,他引:6  
构造了一个新的loop代数G,将其应用于Levi等谱问题上得到了Levi方程族的可积耦合。这种方法可以普遍地应用。  相似文献
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