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1.
多元函数取局部极值的一个充分条件   总被引:2,自引:1,他引:1  
张国坤  岳秦先 《数学学习》2002,5(1):12-13,16
约定 :设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D( D Rn)上具有连续偏导数的 n元函数 ,若方程组 f′xi= 0 ( i=1 ,2 ,… ,n)有实数解 P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,xn0 ) ,则称 P0 是 f的一个稳定点。定理 设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D上具有二阶连续偏导数的 n元函数 ,P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,x0n)是它的一个稳定点。对任意点 P( x1,x2 ,… ,xn) ,记 aij =f″xixj( P) ,矩阵 A =( aij) =a11a12 … a1na2 1a2 2 … a2 n…………a2 1a2 2 … a2 n。若矩阵 A在稳定点 P0 的某邻域上恒是正定或半正定的 (负定或半负定的 ) ,那么 f在点 P0 处取局部极小 …  相似文献
2.
"函数y=(ax+c)+b/x+d(ab≠0)的图象是双曲线"之简证   总被引:2,自引:0,他引:2  
文[3]对文[1]、[2]作了改进,用配方法证明了"函数y=(ax+c)+b/x+d(a,b,c,d∈R且ab≠0)的图象是双曲线",由于配方技巧较高,一般学生理解起来仍然很费力,本文作进一步改进,给出一种更简明的解析说明方法.  相似文献
3.
焦点弦长度与斜率的换算关系   总被引:2,自引:2,他引:0  
定理 设AB是圆锥曲线过焦点F的弦 ,其长度记作d ,AB相对于焦点所在对称轴的倾角为θ(θ≠ 90°) ,tgθ=k ,e为离心率 ,p为焦点到相应准线的距离 ,则有d与k的关系式 :d=2ep(1 k2 )(1 k2 ) -e2 ,或k2 =e2 dd - 2ep- 1 .证明 由圆锥曲线统一的极坐标方程 ρ=ep1 -ecosθ(坐标建法略 ) ,得|AF|=ep1 -ecosθ,|BF|=ep/[1 -ecos(π θ) ]=ep1 ecosθ,从而d =|AF| |BF|=2ep1 -e2 cos2 θ,再把cos2 θ= 11 tg2 θ=11 k2 代入整理 ,得d =2ep(1 k2 )(1 k…  相似文献
4.
题目 水渠横断面为等腰梯形,如图1,梯形面积为定值s,渠深为h,为了使渠道的渗水量达到最小(即水与水渠的接触面最少),应使梯形两腰及下底边长和最小,问此时腰与下底边夹角θ应为多大?  相似文献
5.
选择题 本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项符合题目要求 .1.设集合M ={x|x =4k± 1,k∈Z} ,N ={x|x =2k +1,k∈Z} ,其中Z表示整数集 ,则下列各项错误的是 (   )(A)M∪ (CZN) =Z .  (B) (CZM )∩N = .(C)M =N . (D)M∪N =Z .2 .已知a ,b是两个单位向量 ,下列命题中错误的是 (   )(A) |a|=|b|.(B)a·b =1.(C)a与b方向相反时 ,a +b =0 .(D)a与b方向相同时 ,a =b .3.设命题 p :3≤ 4 ,q :5 6∈ [6 5 ,+∞ ) ,则三个复合命题 :“p且q” ,“p或q” ,“非 p”中 ,真命题的个数为 (   …  相似文献
6.
7.
戴帅  张国坤 《数学通讯》2004,(11M):46-46
在高一数学《实习作业:解三角形在测量中的应用》的学习中,老题布置同学们分组思考“测量有障碍物相隔的两点间的距离,如河流对岸上两点间的距离”测量方案时,同学们设计了好几种不同的测量方案,我作为一名数学学习困难的学生想到了一  相似文献
8.
文[3]对文[1]、[2]作了改进,用配方法证明了“函数y=(ax c) b/x d(a,b,c,d∈R且ab≠0)的图象是双曲线”,由于配方技巧较高,一般学生理解起来仍然很费力,本文作进一步改进,给出一种更简明的解析说明方法。  相似文献
9.
梅榆  张国坤 《数学通报》2003,(11):20-20
文 [1 ]、[2 ]、[3]分别用微分法、配方法、待定系数法研究了将二次六项式f(x ,y) =ax2 +bxy+cy2 +dx+ey+f(a≠ 0 )分解成两个一次三项式之积(a1 x+b1 y+c1 ) (a2 x+b2 y+c2 )的方法 ,这些方法在理论上是严密可行的 ,但在操作上都是不方便的 ,要记住可分解的条件有加重记忆负担之弊 ,在记忆上和操作上对中学生来说都有一定的难度 .本文在主元思想指导下 ,用求根公式进行分解 (不妨称作 :主元求根法 ) ,属于常规常法 ,并不需要学生记住什么技巧性的东西 ,操作起来比较方便 .把x看成未知数 (主元 ) ,把y看成已知数 ,重新改写得f(x ,y) =ax2 + …  相似文献
10.
此文体现了作者何永东同学对教材中的祖日恒原理及球体积公式推导方法的领悟和应用 ,是一篇较好的习作 .  相似文献
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