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1.
矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解   总被引:22,自引:0,他引:22       下载免费PDF全文
1.引 言 本文用 Rn×m表示全体 n×m实矩阵集合,用 SRn×n(SR0n×n)表示全体 n× n实对称(实对称半正定)矩阵集合,ORn×n表示全体 n× n实正交矩阵集合,BSRn×n表示全体n×n双对称实矩阵集合.这里,一个实对称矩阵A=(aij)n×n被称为双对称矩阵,如果对所有的                        用A×B表示矩阵 A与 B的Hadamard乘积,Ik表示 k× k阶单位矩阵,O表示零矩阵,Sk=(ek,…,e2,e1)∈ Rk×k,其中ei表示Ik的第i列. 矩阵方程…  相似文献
2.
双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解   总被引:21,自引:0,他引:21       下载免费PDF全文
廖安平  谢冬秀 《计算数学》2001,23(2):209-218
1.引言 逆特征值问题在工程中有广泛的应用,其研究已有一些很好的结果[1-5].最近,文[6]还研究了双对称矩阵逆特征值问题,即研究了如下两个问题: 问题A.已知X∈Rnxm,A=diag(λ1…,λm),求A∈BSRnxn使 AX=XA,其中 Rnxm表示全体 n x m实矩阵集合, BSRnxn表示全体 n x n双对称阵集合. 问题B.已知A*ERnxn,求A∈SE使 ||A*-A||= inf ||A*-A|| AFSE其中 SE是问题 A的解集合,||. ||表示 Frobenius范数. 在实际问题中, …  相似文献
3.
矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法   总被引:19,自引:3,他引:16       下载免费PDF全文
廖安平 《计算数学》1990,12(1):108-112
§1.引言 用I_r表示r阶单位阵,R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合.||·||_F表示Frobenius范数.若?0≠x∈R~n有x~TAx≥0(>0),则记为A≥0(>0);若A≥0(>0)且A=A~T,则称A为对称半正定(正定)阵.  相似文献
4.
线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题   总被引:17,自引:3,他引:14       下载免费PDF全文
廖安平  郭忠 《计算数学》1996,18(3):279-284
线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题廖安平,郭忠(湖南大学应用数学系)ACLASSOFINVERSEEIGENVALUEPROBLEMSFORREALSYMMETRICSEMI-POSITIVEDEFINITEONALINEARMANIFOLD...  相似文献
5.
线性流形上矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法   总被引:10,自引:0,他引:10       下载免费PDF全文
廖安平 《计算数学》1998,20(4):371-376
1.引言本文用*-"m表示全体nX。实矩阵的集合,人表示n阶单位矩阵,汉"m一《ME*""叫rank(川一r),**"""=HE*"""卜"A=v,**"""一仰E*"""卜"一M},SR;""(SR7"")表示全体7。阶实对称半正定(正定)阵集合.N(A)表示矩阵A的零空间,即N(A)=(xlAx=0),ID叫D表示Frobenius范数,A"表示矩阵A的Moors-Penrose广义逆,[EI十表示在Frobenius范数意义下n阶方阵E在SR;""中唯一的最佳k逼近解,即口一[E]+11-inf。。、。。x,IllE-All.([E]十求法见文[7]).还用A三0(A三0)表示A(的k阶顺序主子矩…  相似文献
6.
矩阵方程X+A*X-nA=I的正定解   总被引:6,自引:1,他引:5  
In this paper we give some sufficient conditions and some necessary conditions under which the matrix equation X A^*X^-nA=I has a positive definite solution. An iterative method which converges to a positive definite solution of this equation is constructed. And an error estimate formula on this iterative method is also derived.  相似文献
7.
矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解   总被引:5,自引:1,他引:4  
对于任意给定的矩阵A∈Rk×m,B∈Rk×n和C∈Rk×k,利用奇异值分解和广义奇异值分解,我们给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解的表达式.  相似文献
8.
矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解   总被引:4,自引:0,他引:4       下载免费PDF全文
袁仕芳  廖安平  雷渊 《计算数学》2007,29(2):203-216
对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式.并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式.此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子.  相似文献
9.
矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解   总被引:3,自引:0,他引:3  
对于任意给定的矩阵A∈Rk×m,B∈Rk×n和C∈Rk×k,利用奇异值分解和广义奇异值分解,我们给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解的表达式.  相似文献
10.
矩阵方程X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)的Hermitian正定解   总被引:2,自引:0,他引:2       下载免费PDF全文
本文研究矩阵方程X A~*X~(-q)A=Q(q≥1)的Hermitian正定解,给出了存在正定解的充分条件和必要条件,构造了求解的迭代方法.最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.  相似文献
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