亚正定阵理论(Ⅰ)

亚正定阵是正定(实对称)阵概念的一般化.本文(Ⅰ)较详细地研究亚正定阵的各种基本性质,并将 Schur 关于正定阵的 Hadamard 乘积的著名结果以及华罗庚定理推广到亚正定阵,从而得到了更多的有用结论.  

亚正定阵理论(Ⅱ)

本文继续[Ⅰ]的讨论,建立了亚正定阵的行列式理论。给出了许多新的结果:例如广义Minkowski不等式、广义凸性不等式等等,对某些种类的亚正定阵,还将关于任意阵的行列式的Hadamard不等式作了改进。最后,将Open-heim关于正定阵的Hadamavd乘积的著名结果推广到亚正定阵上。  

强P除环上方阵的酉相似理论(Ⅱ)

This is a continuation of the previous paper ( 1 ) . In this paper , a useful basic theorem that every selfconjugate matrix over the strong p division ring Ω is unitary similar to a tridiagorial matrix over the conter of Ω is given thus all of famous results involving selfconjugate matrices, positivedefinite selfcon jugate matrices, nonnegative selfconjugate matrix in the ordiniry com plex matrix theory are generalized to selfconjugate matrices over Ω . and Sigular decomuposition as well as polar decomposition in the ordinary complex matrix theory are also generalized to matrices over Ω .  

两类迹占优阵的特征值的分布与估计

如所周知,经过近百年来一些作者先后的研究,对于对角占优阵的理论、特别是它的非奇异性判定以及特征值理论,已取得相当丰富的结果,本文作者在文[1]、[2]中从另一角度讨论了任意矩阵秩的各种下界估计、从而相应地得出了按某一意义下迹“占优”的方阵的非异性。本文将进一步讨论这种“迹占优”阵以及另一类“迹占优”阵的性质,特别当它们是  

正性除环上矩阵的正定自共轭分解

本文给出了正性除环上矩阵有正定自共轭分解与全正定自共轭分解的充要条件。  

四元数体上自共轭阵的中心化基本定理及其应用

如所周知,“复数域上 Hermite 阵酉相似于对角阵”这一基本结论已被推广到(实)四元数体 Q 上,即 Q 上 n 阶自共轭阵 A(A′=A)恒可中心化,也即存在 Q 上广义酉阵 U,((?)=U~(-1)),使其中λ_1,λ_2。…,n 是 Q 的中心(实数域 R)的元素。然而,(1)式却无助于特征值λ_1,λ_2,…,λ_n 的具体求法,也无助于 A 的按谢邦杰意义下的行列式的求法,本化将深化自共  

体上线性映射的子空间的维数及其应用

本文给出体上左向量空间的线性映射的某些子空间的维数恒等式,并讨论了它在体上矩阵秩的理论上的应用,其中一个有趣的应用是,由体上矩阵秩的恒等式来刻划体上某些矩阵的特征性质。 以下设Ω是一个体。对Ω上左向量空间V映入Ω上左向量空间V′的线性映射σ:V V~σ,记σ的核空间为:  

强p除环上方阵的酉相似理论(Ⅲ)

In this third paper, the famous Schur theorem that an n× n complex matrix is unitary similar to an upper triangular matrix is generalized to the socalled ∑-lizable matrix over the strong p-division ring Ω, where ∑ is the algebraically closed extension field of the center of Ω , and ∑?Ω.The generalized Schur's identity and other results involving the general-ized normal matrix over Ω is obtained by using this generalized Schur theorem.