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1.
对牛顿迭代法的一个重要修改   总被引:26,自引:0,他引:26  
对解非线性和超越方程f(x)=0的牛顿迭代法作了重要的改进·利用动力系统的李雅普诺夫方法,构造了新的“牛顿类”方法·这些新的迭代方法保持了牛顿法的收敛速率和计算效能,摒弃了强加于f(x)的单调性要求f′(x)≠0·  相似文献
2.
解非线性方程的二阶敛速指数迭代法   总被引:21,自引:0,他引:21       下载免费PDF全文
吴新元 《计算数学》1998,20(4):367-370
1.gi言文[1,2]中利用ODE方法[']给出解非线性方程在卜6I内的根x"的两个非线性迭代法其中'w由文[2]中(5)式确定.令h-1方法(2)具有M阶敛速,方法(3)是线性收敛的.它们是李雅普诺夫渐近稳定性和文[4]中Lambert提出的解Stiff方程的非线性方法相结合的结果.Lllbll't在每个小区间【Ln,Ln+1]上用一个有理函数月O一句(I十利来逼近微分方程的解z二"I,*。);*。Ek;q,使得对I_,J。)一J_,"乙十;,J。)=。_+i,l'(Ln,10)一人,而tim0(7;00)一0".那么我们能否在每个小区间【Ln,Ln+1]上用一个指…  相似文献
3.
关于不用计算导数的大范围收敛迭代法的注记   总被引:13,自引:2,他引:11  
1 引  言在文 [1 ]中我们借助于动力系统方法导出了求连续函数 f(x)在区间 [a ,b]上单零点x 的一个大范围收敛的连续性方法 .此处 f(x)满足李氏条件 ,且 f(a) <0 ,f(b) >0 .这个连续性方法由动力系统dxdt =- f(x)x( 0 ) =x0 ∈ [a ,b]( 1 )确定 ,其解析解x(t ,x0 )具有性质limt→ +∞x(t,x0 ) =x ,  x0 ∈ [a ,b].  为了数值地求出x ,我们利用显式欧拉法xn+ 1=xn -hnf(xn)x0 =b ora ( 2 )来求 ( 1 )式的解 .其中hn>0 ,为步长 .它的选择满足文 [1 ]中的不等式a<xn+ 1<xn,…  相似文献
4.
解非线性方程的一个非线性迭代法   总被引:8,自引:1,他引:7  
1 引 言 用常微分方程及其数值解的理论和方法(简称ODE方法)来构造解非线性方程组的方法见Branin.F.H.等,但未能讨论收敛性。其后对线性方程组A_x=b和非线性方程f(x)=0都有专门的论述且论证了方法的大范围收敛性,对于求非线性方程f(x)=0在[a,b]内的根x~·的不使用导数的大范围收敛的算法使我们容易想到两分法和试位法,是否有其它更为有效的不使用导数的大范围收敛的方法,下面我们来讨论基于ODE方法原理的非线性迭代方法。  相似文献
5.
病态线性代数方程组的一种刚性问题数值解法   总被引:8,自引:0,他引:8       下载免费PDF全文
吴新元 《计算数学》1999,21(2):157-162
1.引言文[1,2]中提出的预估校正法是国内计算数学工作者研究刚性常微分方程数值解法的较早期的工作.并且作者将自己构造的算法用于解病态线性代数方程组卜个FORTRAN标准程序见[3]).文[4,5]根据李雅普诺夫稳定性理论建立了病态线性代数方程组的解与对应刚性常微分方程组初值问题的解之间的关系并且采用Lambert提出的解刚性问题的非线性单步方法问给出了解病态线性代数方程组的非线性迭代法.但这个非线性方法有两大缺点:第一,数值解不能有零分量;第二,代数精确度较差.为此本文采用局部指数逼近法建立的解刚性问题的二阶显式…  相似文献
6.
超线性收敛的指数下降迭代法   总被引:7,自引:0,他引:7  
1 引  言文[1]中借助于常微分方程的Liapunov方法建立了与非线性方程f(x)=0(1)在区间[a,b]内的解x*相对应的Cauchy问题dx/dt=-w(x)f(x)(2)x(0)=x0, x0∈[a,b](3)其中f(x)在[a,b]上连续可导,f′(x)≠0,而w(x)满足w(x)f′(x)>0且使得Cauachy问题(2)—(3)的饱和解x=x(t,x0)存在唯一.于是非线性方程(1)在[a,b]内的解x*为自治系统(2)的渐近稳定的奇点,从而有limt→+∞x(t,x0)=x*,  x0∈[a,b](4)成立.这说明对任一初值x0∈[a,b]通过解Cauchy问题(2)—(3)可得非线性方程(1)在[a,b]内的解x*.在文[2]中利用Lambert的非线性方法[3],导出了一个…  相似文献
7.
常微分方程中的一类反问题及其应用   总被引:6,自引:0,他引:6  
现代科学技术的发展使实际问题所涉及到的常微分方程求解问题,并不仅仅局限于古典的常微分方程问题,本文提出的一类常微分方程求解问题与古典常微分方程的求解问题恰恰相反,我们称它为常微分方程中的一类反问题.本文给出这类反问题的数学描述,处理方法以及有关应用.  相似文献
8.
不用计算导数的大范围收敛迭代法   总被引:3,自引:1,他引:2  
1引言 研究大范围收敛的迭代法具有十分重要的意义,文[1]、[2]中对此作了专门论述,但已有的大范围收敛迭代法都必须使用异常,甚至是高阶导数,致使这些方法的应用受到了很大的限制,故文[1]作者提出值得进一步研究的第三个问题是:能否找到不需要计算函数高阶导数的大范围收敛的迭代公式?笔者认为,如果仅仅沿用传统的迭代法也许难以获得令人满意的答案。本文将微分方程动力系统的理论结合Steffensen的加速迭代技巧构造了不用计算导数且具有平方敛速的大范围收敛的迭代法。  相似文献
9.
1 引言 迄今为止,在求解刚性常微分方程组初值问题的数值方法中,除了J.D.Lambert采用有理逼近导出的非线性方法类和S.O.Fatunla型方法(后者需要用到方程组右端函数的高阶导数)以外,几乎所有的数值方法都是隐式的并且不能精确求解试验方程组y'=Ay,A=diag(λ_1,λ_2…λ_n),Re(λ_i)<0,i=1,2,…,m,m为任意正整数.特别是隐式方法每前进一步需要用牛顿迭代法求解,工作量之大是难以令人满意的。根据刚性方程组解的特点,我们在积分区间的每个子区间[t_m,t_(m+1)]上局部地用一个形如p(t)=A+Be~(c1)的函数来逼近刚性方程组的解,由此得到的是L-稳定的二阶显式单步法,并且对上述试验方程组是完全精确的。由于上述试验方程组等价于标量方程,故以下方法的推导仅对标量方程进行,然后分量化地用于方程组。  相似文献
10.
本文讨论了具有一般形式的二阶导数方法的最高可达阶及其稳定性。论证了零稳定的二阶导数方法的最高可达阶是2K+2,而stiff稳定的二阶导数方法  相似文献
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