任意秩多元线性模型中的最优预测

本文研究了任意秩多元线性模型中可预测变量的最优预测，特别地，我们考虑了一类特殊的预测函数，Φ－线性预测函数，给出了Φ－可预测变量和最优Φ线性一无偏预测的定义，得到了Φ－可预测变量的最优Φ－线性无偏预测，并证明了它在几乎处处意主意义下的唯一性。  

有限总体中的最优预测

研究了有限总体中的最优预测问题，在一般Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｖ模型下得到了线性可预测变量的最优线性无偏预测，特别地，考虑了一类特殊的预测函数：ｂ－线性预测函数。  

一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈Rp和σ2＞0是未知参数.本文分别在给定的矩阵损失和二次损失下研究了线性估计的Minimax性.在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解).  

可估子空间上一般Gauss—Markoff模型的比较

对于两个线性模型ｄ１＝Ｌ（Ｘ１，β，Ｖ１）和ｄ２＝Ｌ（Ｘ２β，Ｖ２），其中Ｖ１和Ｖ２是已知的对称非负定矩阵，我们在可估子空间μ（Ａ）上对它们进行了比较。得到了ｄ１≥ｄ２（μ（Ａ））的一个充要条件。最后，我们在可估子空间上比较了带多余参数的两个线性模型，得到了一个充要条件。  

一般增长曲线模型参数阵的BLU估计

考虑一般增长曲线模型：Ｙ＝Ｘ１ＢＸ２＋εＥ（Ｖｅｃ（ε））＝０Ｖ（Ｖｅｃ（ε））＝σ２ＶＩｎ（Ｖ０）本文对任一可估函数ＫＢＬ给出了它的ＢＬＵ估计（最佳线性无偏估计），并得到了方差σ２的一个无偏估计．  

半参数EV模型参数的二阶段估计

本文综合核函数法 ,最小二乘法 ,利用二阶段估计的方法求出了 EV模型中参数的估计量 ,并研究了它的强相合性以及渐近正态性 .  

矩阵损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对于一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,这里β和ε分别是p维和n维的随机向量,且E(βε)=(Aa0),Cov(βε)=σ2(V10 0V2),(Vi≥0,i=1,2)我们定义了Sα+Qβ的线性Minimax估计,在一定条件下得到了Sα+Qβ在线性估计类中的Minimax估计,并在几乎处处意义下证明了它的唯一性.  

异方差回归中的广义方差比检验

在同方差假设之下,线性模型在回归分析的理论与应用方面起着突出的作用,很受许多研究工作者的青睐.然而,回归模型中同方差性这一标准假设不一定总是成立的.因此我们考虑了用一类基于似残差的方法来检验异方差情形下线性模型拟合观测数据的情况.本文既给出了大量的模拟,又给出了实际数据作为应用的例子.效果都很好.  

随机系统的最终稳定性

本文看用李雅普诺夫直接法,建立了随机系统的最稳定性概念及其判断准则。设R=(-∞,+∞),R~+=[0,+∞),R~n为具模|*|的n维线性向量空间,用向量——矩阵记号,考虑随机微分方程组 (?)(t)=f(X,A(t),t) (1)其中A(t)表示随机参变量,向量f的元素f_i关于它的变元连续,(|(?)|0,总存在T=T(ε)∈R~+,对于任意t_0≥T,存在δ=δ(ε,t_0)>0,使得对任何(确定的)初始条件满足  

线性回归模型参数的泛BC估计

本在献[1]的基础上，提出了线性回归模型参数的泛BC估计，把有偏压缩估计类的压缩系数由一维推广到多维，即由常数推广到矩阵向量，从而推出其一些优良性质。