具有时滞的比率型三种群捕食模型的分支分析

本文研究了一类具有时滞的比率型三种群捕食模型.通过分析该模型的特征方程,证明了该模型在正平衡点的稳定性.通过选择时滞τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生.应用中心流形和规范型理论,得到了关于确定Hopf分支特性的计算公式.最后进行数值模拟验证了我们所得结果的正确性.所得结果是对前人工作的补充.     

Local Hopf bifurcation and global existence of periodic solutions in TCP system

This paper investigates the dynamics of a TCP system described by a first- order nonlinear delay differential equation. By analyzing the associated characteristic transcendental equation, it is shown that a Hopf bifurcation sequence occurs at the pos- itive equilibrium as the delay passes through a sequence of critical values. The explicit algorithms for determining the Hopf bifurcation direction and the stability of the bifur- cating periodic solutions are derived with the normal form theory and the center manifold theory. The global existence of periodic solutions is also established with the method of Wu （Wu, J. H. Symmetric functional differential equations and neural networks with memory. Transactions of the American Mathematical Society 350（12）, 4799-4838 （1998））.     

变分法研究半直线上二阶微分方程由边值条件产生的多个解(英文)

本文讨论半直线上的一类具有非线性边值条件的二阶微分方程.利用变分法和B.Ricceri的三临界点定理得到该方程的多个正解.同时建立该方程由边值条件产生的两个解存在的充分条件.最后给出一个例子来阐释本文的结果.     

厄尔尼诺-南方波涛动时滞海气振子耦合模型的分岔分析

本文研究了一类具有时滞的厄尔尼诺一南方波涛动模型．得到了该模型在平衡点稳定的充分条件．通过选择时滞η为分岔参数,得到了当时滞η通过一系列的临界值时,Hopf分岔产生,然后,应用中心流形和规范型理论,得到了确定Hopf分岔特性（例如Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性以及Hopf分岔周期解的周期等）的计算公式．最后进行数值模拟验证了所得结果的正确性．     

两企业竞争与合作时标动力学模型的周期行为

研究了时标上两企业竞争与合作动力学模型的周期解的存在性.运用重合度理论中的连续性定理,得到了该模型存在正周期解的一个充分条件.     

具有时滞和间接控制的捕食-被捕食模型的分支分析

研究了一类具有时滞和间接控制的捕食-被捕食模型.选择时滞τ为分支参数,证实了系统在一定的时滞范围内是渐近稳定的.当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解.最后,用数值模拟验证了理论分析结果的正确性.     

一类TCP系统的局部Hopf分支和周期解的全局存在性

研究了一类一阶非线性时滞微分方程描述的TCP系统的动力学行为.通过分析其相应的特征超越方程,得到了当时滞通过一系列临界值时,在正平衡点处Hopf分支产生.利用中心流形和规范型理论,得到了确定Hopf分支方向和稳定性的具体计算表达式.运用Wu[Trans Amer MathSoc,1998,350(12):4799-4838]的方法,得到了全局Hopf分支存在的条件.     

具有时滞和Holling-Ⅱ功能反应的捕食系统的持久性和渐近周期解（英文）

本文研究具有时滞和Holling-II功能反应的捕食系统.运用微分不等式理论,得到系统具有持久性的充分条件.通过构造适当的李雅普偌夫函数,我们得到系统具有唯一的全局渐近稳定的周期解.最后给出简单结论.     

一类具有时滞的病毒模型的稳定性及Hopf分支

本文对一类具有时滞的病毒模型进行分析,得到了该模型全时滞稳定的充分且必要条件,这些都是简明的代数判定,同时,还给出了时滞界及Hopf分支存在的条件.     

时标上一类非自治捕食系统的周期解(英文)

本文在时标上运用迭合度理论中的Gaines和Mawhin连续性定理研究了一类非自治捕食系统的周期解的存在性,得到了此模型周期解存在的充分条件,该方法可将证明连续和离散微分方程的周期解的存在性统一起来.