代数拓扑Ⅰ函子论——齐性空间的实拓扑

自古以来,人们往往以数来刻划形的某些特征,即所谓形的度量,如道路的长短,田地的面积,器物的容量,以致点集的测度等等。在代数拓扑中,拓扑空间、复形、流形这类复杂的“形”难以用通常的数来描述,近代数学则引用群、环、代数等“代数系统”来刻划这些复杂的“形”。代数拓扑中,陆续出现了一些用以度量“形”的“数”。这种度量称为“函子”.现已引进妁函子主要有Η、π、J、Κ等,我们最近引进的函子,记作 I~*。与传统函子相比较优越之处是“能计算”。经过检验,I~*函子对主要十几种几何作法都是能计算的,而传统的函子并非如此。由于 I~*函子“能计算”,因此它比传统函子更易于驾驭,估计会有较广泛的应用。但是,I~*函子目前须把“形”局限于单连通,而“数”只保留了无限部分,这是不足之处,也是今后要解决的重要问题。     

代数簇上的陈省身示性系

任一复流形M有一组陈省身示性类。如果M同时是一个没有奇点的代数簇,则Gamkrelidze与陈省身曾证明了都是代数的,卽中有上闭链对偶于以M的代数子簇为代表的下闭链。这自然引起了如何从代数几何方法对代数簇引入与陈省身示性类相仿的概念的问题。在[3]中,Grothendieck(以及Washnitzer在[6]中)引进了代数簇的陈省身示性系,但须假定代数簇是没有奇点的。这个没有奇点的限制似乎是难以避免的,因为:第一,他的方法须借助于流形的切丛,但在有奇点时,切丛则无从定义;第二,他的方法须用到代数流形上的(有理等价)交截环,而在有奇点时,这个环也没有圆     

线性图的平面嵌入问题

本文是1967年以来作者只用中文发表的所得结果的一个英文综述,在文中证明了连通线性图可嵌入平面的一个充要条件是某一组 mod2系数的线性方程组有解.在该方程组有解因而线性图可嵌入平面时,又可考虑另一组仍为 mod2系数的二次方程组,并根据这两组方程必然存在的共同解答来作出图的具体嵌入.若图的顶点数与棱数各为N_v 与 N_e,而顶点的最大次数为 m,则这些方程中的未知数个数最多为(m-3)*N_e+N_v,且在决定能否嵌入时只须用到不超过4*N_e∧2的 mod2加法即可.因之这一方法容易编成程序且是切实可行的.     

线性图的平面嵌入问题（续）

5.FURTHER REDUCTION OF FUNDAMENTAL SYSTEM OF LINEAR EQUATIONSThe fundamental system of linear equations(If)in preceding Sect 4 can actuallybe put in a much simpler form.For this purpose let us denote by NT a certain neigh-borhood of T in G sufficiently small so that the T-immersions considered will be someimbeddings when restricted on NT and that all possible intersections of images of dis-joint external edges are not in NT.We shall call these T-immersions also NT-immer-sions.     

〈解方程器〉或〈SOLVER〉软件系统概述

<正> 方程求解,无疑是数学通向实际应用为经济建设服务的主要途径之一.不仅如此,方程求解又是推动数学发展的巨大动力,举例来说,线性联立方程组的求解导致了正负数概念的引入以及矩阵、线性变换、线性空间等理论的建立.高次方程求解又导致了复数概念的引入以及能否用根式求解的Galois理论以至有关群论的创立.至于高次联立方程组的求解,更与当代蓬勃发展中的代数几何关系密切,事实上代数几何研究的主要对象代数簇,无非是高次联立方程组的全体解答所构成的图象而已.     

吹扫捕集-气相色谱-质谱联用法测定水中氯苯类有机物

建立了吹扫捕集-气相色谱-质谱联用法测定水中一氯代苯、1,2-二氯苯、1,4-二氯苯、1,3,5-三氯苯、1,2,4-三氯苯、1,2,3-三氯苯6种氯苯类有机物的方法。6种氯苯类有机物的质量浓度与其峰面积在一定的浓度范围内呈良好线性关系,方法的检出限为0.002～0.005μg/mL。加标回收率为93.0%～96.5%,测定结果的相对标准偏差为3.12%～6.08%。该法可以满足水中该类有机物的测定。     

ON THE CHEMICAL EQUILIBRIUM PROBLEM AND EQUATIONS-SOLVING

Our general mechanization method of polynomial equations-solving is applied to the chemical equilibrium problem. A concrete case is analyzed and discussed in details.     

代数拓扑I*函子论——复形上I*函子的具体计算与公理系统

根据恩格斯的经典定义,纯粹数学以现实世界中的空间形式与数量关系为其研究对象。这些数学中的基本观念并不是互不相关的,而往往通过量度联系起来。我们在以前曾引入了I^*的概念,以作为空间形式用数量关系表达的一种量度,依照现在代数拓扑中通行的辞汇,我们把这种量度叫做“函子”。这种I^*量度或I^*函子比拓扑学中其它常用函子的优越之处是它的能计算性。所谓能计算可这样理解:如果从已知的若干空间形式作出一个新的空间形式,则这一新空间形式的I^*函子可由这些已知空间形式的I^*函子所完全确定。对此,我们已有不少例证。本文首先指出I^*函子在原则上的能计算性,且对于代数拓扑中最为重要的有限复形,给出了有效的计算方法。其次,列举了I^*函子的一组特征性质,它们足以把I^*函子完全刻划出来。这些特征构成了通常所说的一个公理系统,最后,文中还考虑了无限复形的情形。