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从动能定理到第二类拉格朗日方程 总被引:2,自引:0,他引:2
第二类拉格朗日方程是处理质系(尤其是多自由度、非自由质系)动力学问题的重要
理论基础,被列为理论力学多学时教学大纲的基本要求. 第二类拉格朗日方程的导出过程涉
及较多的数学变换,如何揭示这些抽象数学变换背后的物理意义成为教学的一个难点.
借鉴学生所熟知的动能定理,介绍一种在物理意义指导下逐步进行数学变换的讲授方法. 相似文献
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配点类无网格法需要计算近似函数的二阶导数,因而在移动最小二乘(MLS)近似中至少要采用二次基函数。本文利用Voronoi图对双重点移动最小二乘近似法进行了改进,建立了基于Voronoi图的双重点移动最小二乘近似(VDG),并利用加权最小二乘法离散微分方程,导出了双重点最小二乘配点无网格法(MD GLS)。该方法将求解域用节点离散,并以节点为生成点建立Voronoi图,取Voronoi多边形的顶点为辅助点。近似函数及其二阶导数的计算过程可分解为两个步骤:首先用场函数节点值拟合辅助点处近似函数的一阶导数,再以辅助点处近似函数的一阶导数值拟合节点处近似函数的二阶导数。由于在每一步中只需计算MLS形函数及其一阶导数,这种近似方法需要较少的影响点和较小的影响域。同时借助于Voronoi结构的优良几何性质,可以快速地搜索影响点。研究表明,与基于MLS的加权最小二乘无网格法(MWLS)相比,这种方法可以显著提高计算效率,并且在精度和收敛性方面也有所改善。 相似文献
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近十年来,结构力学和固体力学取得了广泛而深入的进展。它们表现在新的本构规律、新的结构理论、成熟的数学模型、有效的离散方法以及数值算法和通用高效的结构分析、设计软件系统等方面。导致这些迅速发展的原因,一方面来自工程实践和科学发展的迫切需要,即希望找到尽可能真实的数学模型,给出精确的分析结果以及提供在苛刻环境下工作的复杂结构的有效设计手段;另一方面来自当前研究水平的实际可能,尤其是计算机硬件、软件的全面发展以及应用力学、数值分析、软件设计、结构工程等学科领域的相互渗透。 相似文献
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Based on our previously study, the accuracy of derivatives of interpolating functions are usually very poor near the boundary
of domain when Compactly Supported Radial Basis Functions (CSRBFs) are used, so that it could result in significant error
in solving partial differential equations with Neumann boundary conditions. To overcome this drawback, the Consistent Compactly
Supported Radial Basis Functions (CCSRBFs) are developed, which satisfy the predetermined consistency conditions. Meshless
method based on point collocation with CCSRBFs is developed for solving partial differential equations. Numerical studies
show that the proposed method improves the accuracy of approximation significantly.
The project supported by the National Natural Science Foundation of China (10172052) 相似文献
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