非线性Kundu方程的弱守恒差分格式

本文考察了一类非线性Kundu方程的周期初值问题,提出了一种弱守恒的差分格式,对其差分解作了先验估计,证明了格式的收敛性与稳定性,最后,通过数值计算检验了格式的可信性.     

非线性守恒方程的两种稳定化谱元方法

考虑非线性守恒方程的高阶数值解法,介绍了基于谱元法的两种稳定性方法,一种是谱粘性消去法(SVV),另一种是过滤法.在SVV方法中,我们推广并分析了传统的基于单区域的SVV算子的定义.在过滤法中,我们分析了SVV-H elm holtz过滤算子的性质.文中从分析和计算两方面对两种方法进行了比较,建立了两者之间的关系.最后通过一系列数值试验说明方法的有效性.     

高阶特征线性及其与semi-Lagrangian方法的比较

特征线性与semi-Lagrangian方法都是处理流体方程时间离散的两种有效的方法．它们比经典的半隐格式，如Backward-Euler／Adams-Bashforth方法有更好的稳定性．本提出一种基于高阶空间离散的特征线法，通过稳定性，精度和计算复杂性与semi-Lagrangian方法进行比较，分析了高阶特征线法的有效性和适用性，并从数值试验上对分析结果进行验证．     

一类非线性Schr(o)dinger方程的守恒差分法与Fourier谱方法

考察了一类带导数项的非线性Schrodinger方程的周期边值问题，提出了一种守恒的差分格式，在空间方向上采用Fourier谱方法，证明了格式的稳定性和收敛性．数值试验得到了与理论分析一致的结果．     

一维常系数双曲型方程每步过滤解法的稳定性与误差分析

考虑一维常系数双曲型方程的高阶数值解法，引进了一种稳定性过滤算子FN，最后从理论和数值实验上分析了该过滤算子对数值解稳定性和精度的影响．     

一类非线性Schrodinger方程的差分／Legendre谱元法

考察一类带幂次非线性项的Schrodinger方程的Dirichlet初边值问题，提出了一个有效的计算格式，其中时间方向上应用了一种守恒的二阶差分隐格式，空间方向上采用Legendre谱元法．对于时间半离散格式，证职了该格式具有能量守恒性质，并给出了L^2误差估计，对于全离散格式，应用不动点原理证明了数值解的存在唯一性，并给出了L^2误差估计．最后，通过数值试验验证了结果的可信性．     

一类非线性Scllr(o)dillger方程的差分/Legendre谱元法

考察一类带幂次非线性项的Schrodinger方程的Dirichlet初边值问题,提出了一个有效的计算格式,其中时间方向上应用了一种守恒的二阶差分隐格式,空间方向上采用Legendre谱元法.对于时间半离散格式,证明了该格式具有能量守恒性质,并给出了L2误差估计,对于全离散格式,应用不动点原理证明了数值解的存在唯一性,并给出了L2误差估计.最后,通过数值试验验证了结果的可信性.     

A MPI PARALLEL PRECONDITIONED SPECTRAL ELEMENT METHOD FOR THE HELMHOLTZ EQUATION

Spectral element method is well known as high-order method, and has potential better parallel feature as compared with low order methods. In this paper, a parallel preconditioned conjugate gradient iterative method is proposed to solving the spectral element approximation of the Helmholtz equation. The parallel algorithm is shown to have good performance as compared to non parallel cases, especially when the stiffness matrix is not memorized. A series of numerical experiments in one dimensional case is carried out to demonstrate the efficiency of the proposed method.     

计算流体力学中的谱方法

本文论及偏微分方程数值解中的谱方法的理论基础和数值实现．评述近年来有关谱方法的最主要的几个研究领域，着重讨论区域分解技术，不同数学模型的耦合以及不同离散方法的耦合问题，并介绍一些最新结果．     

Poiseuille—Benard流的出口边界条件及其谱元法计算

研究二维矩形管道中底部加热的不可压缩Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ－Ｂｅｎａｒｄ流的谱元法数值计算问题。讨论各种不同的出口边界条件的处理及其对谱地数值模拟的影响,通过干扰区、干扰幅度和计算时间的比较,确定比较理想的出口边界条件。