由“n~5-n”所想到的

3~(100)是几位数?它的末位数字是多少?末两位数字又是多少? 对于3~(100)是几位数,通过对数运算易知,它是一个48位数。至于它的末位数字,十位数字是多少,推到更一般n~k(n,k∈N)的个位数字是多少,十位数字又是多少,那就稍微困难一些,本文就来探讨这个问题。为此,我们先来证明: 定理1 n~5-n能被10整除。(n∈N) 证明:∵n~5-n=n(n~4-1)=n(n+1)(n-1)(n~2+1)     

GENERAL SOLUTION FOR DYNAMICAL PROBLEM OF INFINITE BEAM ON AN ELASTIC FOUNDATION

Based on the theory of Euler-Bernoulli beam and Winkler assumption for elasticfoundation,a mathematical model is presented.By using Fourier transformation for spacevariable,Laplace transformation for time variable and convolution theorem for theirinverse transformations,a general solution for dynamical problem of infinite beam on anelastic foundation is obtained.Finally,the cases of free vibration,impulsive response andmoving load are also discussed.     

弹性地基上薄板弯曲问题的边界元法及物理参数识别

利用Ｈａｎｋｅｌ变换导出弹性地基上薄板弯曲问题的基本解，此基本解对三种常用地基模型具有统一的表达形式，针对近年提出的广义边值问题，建立了统一的边界积分方程和边界元求解格式，在此基础上将边界元法和优化主上结合，根据现场用激光准直弯沉仪测板上若干点的位移，反算其它力学参量，编制了适用范围较广的计算软件，给出若干典型算例和工程算例。     

一个有趣的代数式

a~3+b~3+c~3-3abc是一个有趣的代数式。它是一个三次齐次式,整齐、简单、易记,更重要的是它具有很多有用的性质。性质1° a~3+b~3+c~3-3abc能被a+b+c整除。事实上,a~3+b~3+c~3-3abc =(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-db-bc-ca) 所以 a~3+b~3+c~3-3abc能被a+b+c整除。性质2°设a,b,c为非负实数, 则a~3+b3+c~3≥3abc,当且仅当a=b=c时取等号。证明∵a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca =1/2〔(a-b)~2+(b-c)~2+(c-d)~2〕∴a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)·1/2〔(a-b)~2+(b-c)~2+(c-a)~2〕∵a≥0,b≥0,c≥0,且1/2〔(a-b)~2+     

弹性地基无限长梁动力问题的一般解

本文从Euler-Bernoulli梁出发,对弹性地基采用Winkler假定,建立了问题的数学模型.然后对空间变量和时间变量分别进行Fourier变换和Laplace变换,利用逆变换褶积积分,得到了弹性地基无限长梁一般动力问题的解析解.最后对自由振动,脉冲激励和运动载荷情况分别进行了讨论.