复杂地形条件下WENO-Roe方法在浅水模拟中的改进

在分析浅水方程与二维空气运动方程差异的基础上,在不改变原有浅水方程形式的前提下,提出了局部水位法离散连续方程,并针对动量方程中底坡项提出了更具普遍意义的离散方法,保证了浅水方程离散后的平衡性。通过不规则地形下潮流以及混合流流动的模拟,得到的计算结果符合物理实际,与精确解符合良好,最大相对误差不超过4%,验证了此方法在复杂地形上的平衡性,同时本方法又具有良好的间断捕捉能力与稳定性。     

不规则地形上浅水模拟平衡性的实现

天然河道地形复杂而无规律,采用守恒型浅水方程进行水流运动数值模拟时往往会出现不平衡现象。本文在任意四边形网格的基础上采用Roe方法对守恒型浅水方程进行离散,针对连续方程离散后所出现的不平衡性,从原方程及离散方法的物理实质出发提出了局部水位法,使该问题得以解决;参照数值通量构造方法采用有限体积法构造了底坡项的离散方式,消除了动量方程底坡项离散后可能出现的虚假流动现象,同时保证了物理量的守恒性。将模型应用于松花江佳木斯河段的水流模拟中,其计算结果表现出了良好的守恒性、收敛性和平衡性。