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1.
非齐次动力方程Duhamel项的精细积分   总被引:11,自引:1,他引:10  
谭述君  钟万勰 《力学学报》2007,39(3):374-381
提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法.通过将精细积分法的关键思想--加法定理和增量存储--直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦/余弦以及指数函数等基本形式时Duhamel积分在计算机上的精确解.特别的,该算法不依赖于系统矩阵(或相关矩阵)的形态.当系统矩阵奇异或接近奇异时,其优越性更为显著.算例验证了该算法的有效性.  相似文献
2.
矩阵指数精细积分方法中参数的自适应选择   总被引:2,自引:1,他引:1  
讨论了基于Pad逼近的矩阵指数精细积分方法中加权系数N和展开项数q的自适应选择问题.参数(N,q)的选择直接影响到矩阵指数计算的精度和效率.采用矩阵函数逼近理论,研究了参数Ⅳ和q的增加对精度的影响程度,据此,提出了参数(N,q)优化组合的递推自适应选择方法.该方法可以根据矩阵本身的性态选择合适的参数(N,q),而参数选择的计算量与矩阵指数的计算量相比几乎可以忽略,这对于增强矩阵指数精细积分方法的适应性和提高计算效率是很有益处的.算例验证了该方法的正确性和有效性.  相似文献
3.
基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。  相似文献
4.
Optimal control system of state space is a conservative system, whose approximate method should be symplectic conservation. Based on the precise integration method, an algorithm of symplectic conservative perturbation is presented. It gives a uniform way to solve the linear quadratic control (LQ control) problems for linear time-varying systems accurately and efficiently, whose key points are solutions of differential Riccati equation (DRE) with variable coefficients and the state feedback equation. The method is symplectic conservative and has a good numerical stability and high precision. Numerical examples demonstrate the effectiveness of the proposed method.  相似文献
5.
An improved precise integration method(IPIM) for solving the differential Riccati equation(DRE) is presented.The solution to the DRE is connected with the exponential of a Hamiltonian matrix,and the precise integration method(PIM) for solving the DRE is connected with the scaling and squaring method for computing the exponential of a matrix.The error analysis of the scaling and squaring method for the exponential of a matrix is applied to the PIM of the DRE.Based on the error analysis,the criterion for choosing two parameters of the PIM is given.Three kinds of IPIMs for solving the DRE are proposed.The numerical examples show that the IPIM is stable and gives the machine accuracy solutions.  相似文献
6.
利用哈密顿系统正则变换和生成函数理论求解线性时变最优控制问题,构造了新的最优控制律形式并提出了控制增益计算的保结构算法.利用生成函数求解最优控制导出的哈密顿系统两端边值问题,并构造线性时变系统的最优控制律,由第2类生成函数所构造的最优控制律避免了末端时刻出现无穷大反馈增益.控制系统设计中需求解生成函数满足的时变矩阵微分方程组.根据生成函数与哈密顿系统状态转移矩阵之间的关系,从正则变换的辛矩阵描述出发,导出了求解这组微分方程组的保结构递推算法.为了保持递推计算中的辛矩阵结构,哈密顿系统状态转移矩阵的计算中利用了Magnus级数.  相似文献
7.
针对大型周边桁架式索网天线由拉索拉压模量不同引起的本构非线性和结构大变形引起的几何非线性问题,给出了基于参变量变分原理的几何非线性有限元方法.首先针对含预应力索单元拉压模量不同分段描述的本构关系,通过引入参变量,导出了基于参变量及其互补方程的统一描述形式,避免了传统算法需要根据当前变形对索单元张紧/松弛状态的预测,提高了算法收敛性.然后利用拉格朗日应变描述索网天线结构大变形问题,结合几何非线性有限元法,建立了基于参变量的非线性平衡方程和线性互补方程;并给出了牛顿--拉斐逊迭代法与莱姆算法相结合的求解算法.数值算例验证了本文提出的算法比传统算法具有更稳定的收敛性和更高的求解精度,特别适合于大型索网天线结构的高精度变形分析和预测.  相似文献
8.
教材中重力梯度力矩经典近似公式是基于常规尺寸空间结构推导的,如果直接应用于超大尺寸结构可能会导致精度不够、甚至错误的结果.以超大空间哑铃结构为研究对象,对比了基于重力梯度力矩非近似公式与经典近似公式得到的姿态动力学响应,指出了经典近似公式的局限性.通过提高重力梯度力矩中近似项的保留精度,提出了修正公式,并验证了该公式的适用性.所得结论是对重力梯度力矩教学内容的有益扩展,对工程应用也有帮助.  相似文献
9.
将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端位移为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法。当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式。通过数值算例分析了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式。  相似文献
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