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1.
文献[1]给出了哈密顿系统的一个新的变分原理,并基于此变分原理,通过选择一个时间步长两端不同广义位移或广义动量为独立变量,给出了四种不同类型的求解哈密顿动力系统的数值方法。本文将分别证明这四类数值方法都是保辛的数值方法。  相似文献
2.
提出了哈密顿动力系统的一个新变分原理,并基于此变分原理构造了四类保辛算法。通过新的变分原理定义修正作用量,然后将位移和动量采用拉格朗日多项式近似,并采用高斯积分对时间近似积分得到近似的修正作用量。在修正作用量的基础上,通过选择时间步两端不同的位移或动量作为独立变量,可构造四种不同类型的保辛算法。  相似文献
3.
非线性轨迹优化问题的保辛自适应求解方法   总被引:1,自引:0,他引:1  
非线性轨迹优化问题一般是一个非线性最优控制问题.将非线性系统的最优控制问题导入到哈密顿体系的辛几何空间当中,基于对偶变量变分原理提出了求解非线性最优控制问题的一种保辛自适应方法.以时间区段两端协态作为独立变量,在时间区段内采用拉格朗日插值近似状态和协态变量,并利用对偶变量变分原理将非线性最优控制问题转化为非线性方程组的求解,保持了哈密顿系统的辛几何结构.并进一步,提出了基于多层次迭代的自适应算法,提高了非线性最优控制问题的求解效率.数值实验验证了该算法在求解非线性轨迹优化问题中的有效性.  相似文献
4.
结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法.首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式.然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式.本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势.  相似文献
5.
A parametric variational principle and the corresponding numerical algo- rithm are proposed to solve a linear-quadratic (LQ) optimal control problem with control inequality constraints. Based on the parametric variational principle, this control prob- lem is transformed into a set of Hamiltonian canonical equations coupled with the linear complementarity equations, which are solved by a linear complementarity solver in the discrete-time domain. The costate variable information is also evaluated by the proposed method. The parametric variational algorithm proposed in this paper is suitable for both time-invariant and time-varying systems. Two numerical examples are used to test the validity of the proposed method. The proposed algorithm is used to astrodynamics to solve a practical optimal control problem for rendezvousing spacecrafts with a finite low thrust. The numerical simulations show that the parametric variational algorithm is ef- fective for LQ optimal control problems with control inequality constraints.  相似文献
6.
在最优控制理论中根据模拟理论思想发展了塑性力学和接触力学中的参变量变分原理,并建立了控制输入受限的线性二次(linear quadratic,LQ)最优控制问题的求解新方程-耦合的Hamilton正则方程与线性互补方程.通过将连续时间离散成一系列等间距时间区段,在离散时域内采用参数二次规划方法给出数值求解输入受限的LQ最优控制问题的新算法.数值仿真验证了该算法在求解控制输入受限的LQ最优控制问题中的有效性,并且该算法具有较快的收敛性,在大步长下具有较高的计算精度.  相似文献
7.
针对Halo轨道的留位控制问题,提出一种跟踪名义参考轨道的非线性最优跟踪控制策略.首先得到日-地系统第二平动点附近的有控制力作用下的轨道动力学方程,其次利用微分修正法得到要跟踪的名义参考轨道,然后将ASRE非线性最优跟踪控制方法与精细积分法相结合,针对Halo轨道的留位设计非线性控制器,最后利用数值算例验证了本文方法的有效性.  相似文献
8.
弹簧-阻尼-作动器(spring-damper-actuator,SDA)是多体系统中常见的力元,在工程领域中有着广泛的应用.采用绝对坐标方法建立的多体系统动力学控制方程通常是复杂的非线性微分-代数方程组.为了保证数值解的精度和稳定性,通常需要采用隐式算法求解动力学方程,而雅可比矩阵的计算在隐式数值求解过程中至关重要.对于含有SDA的多体系统,SDA造成的附加雅可比矩阵是与广义坐标和广义速度相关的高度非线性函数.目前的很多研究工作专注于广义力向量的计算,然而对附加雅克比矩阵的计算则少有关注.针对含SDA的多刚体系统进行动力学分析,首先基于Newmark算法研究其在动力学方程求解中的雅可比矩阵的构成形式;然后推导SDA的广义力向量对应的附加雅可比矩阵,其中包括广义力向量对广义坐标和对广义速度的偏导数矩阵.最后通过两个数值算例研究附加雅可比矩阵对动力学分析收敛性的影响;数值分析表明:当SDA的刚度、阻尼和作动力数值较大时,SDA导致的附加雅可比矩阵对数值解的收敛性有重要影响;当考虑SDA对应的附加雅可比矩阵时,动力学分析可以以较少的迭代步实现收敛,从而减少分析时间.  相似文献
9.
最小二乘跟踪方法是近几年提出的一种计算动力系统跟踪轨迹的方法。基于最小二乘跟踪的灵敏度分析算法可以有效避免传统的非线性系统灵敏度分析方法中的病态初值问题,因此其在混沌系统灵敏度分析方面有着重要的应用。针对非线性的最小二乘跟踪问题,首先将其重新描述为带有约束的非线性最优控制问题,引入协态变量并将系统的哈密顿函数表示为关于状态变量和协态变量的函数。然后将目标函数的积分时间离散化,根据对偶变量变分原理,以离散区间两端的状态变量作为独立变量,用Lagrange插值多项式近似离散区间内的状态变量和协态变量,进而将非线性最优控制问题转化为求解非线性方程组问题。这种算法无需对原问题做线性化处理,避免了复杂的线性化过程以及可能因此造成的误差,同时为求解非线性最小二乘跟踪问题提供了新的思路。根据最小二乘方法可以得到两条设计参数有微小变化的状态轨迹,基于这两条状态轨迹可进一步计算出系统关于设计参数的灵敏度,范德波振子作为数值算例验证了该方法在求解最小二乘跟踪问题以及计算非线性系统灵敏度时的有效性。  相似文献
10.
随着近年来机器人在各行业领域的广泛应用,对机器人的动力学与控制性能不断提出新的要求,特别是对设计越来越复杂、操作越来越灵巧的智能机器人,要求其能够对目标轨迹实现高精度跟踪以满足实际工作需求。因此,针对机器人多体系统对目标轨迹跟踪的任务需求,基于微分代数方程提出瞬时最优控制保辛方法。首先,采用多体动力学绝对坐标建模方法建立机器人系统的普适动力学方程,即微分代数方程;然后,采用保辛方法将连续时间域内的微分代数方程进行离散化,进而得到以当前位置、速度和拉式乘子为未知量的非线性代数方程组;其次,通过引入对目标轨迹跟踪以及对控制加权的瞬时最优性能指标,根据瞬时最优控制理论获得当前最优控制输入;最后,通过离散时间步的更新完成对目标轨迹的跟踪任务。为了验证本文方法的有效性,以双摆轨迹跟踪控制为例进行了数值仿真,结果表明:针对机器人轨迹跟踪任务所提出的瞬时最优控制保辛方法能够实现对目标轨迹的高精度跟踪,且瞬时最优控制由受控微分代数方程推导获得,更具一般性,能够适应其他复杂多体系统的轨迹跟踪控制问题。  相似文献
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