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非齐次动力方程Duhamel项的精细积分 总被引:13,自引:1,他引:13
提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法.通过将精细积分法的关键思想--加法定理和增量存储--直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦/余弦以及指数函数等基本形式时Duhamel积分在计算机上的精确解.特别的,该算法不依赖于系统矩阵(或相关矩阵)的形态.当系统矩阵奇异或接近奇异时,其优越性更为显著.算例验证了该算法的有效性. 相似文献
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Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用 总被引:2,自引:0,他引:2
基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。 相似文献
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利用哈密顿系统正则变换和生成函数理论求解线性时变最优控制问题,
构造了新的最优控制律形式并提出了控制增益计算的保结构算法. 利用生成函
数求解最优控制导出的哈密顿系统两端边值问题,并构造线性时变系统的最优控制律,由第
2类生成函数所构造的最优控制律避免了末端时刻出现无穷大反馈增益. 控制系统设计中需
求解生成函数满足的时变矩阵微分方程组. 根据生成函数与哈密顿系统状态转移矩阵之
间的关系,从正则变换的辛矩阵描述出发,导出了求解这组微分方程组的保结构递推算法.
为了保持递推计算中的辛矩阵结构,哈密顿系统状态转移矩阵的计算中利用了Magnus级数. 相似文献
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钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。 相似文献
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An improved precise integration method(IPIM) for solving the differential Riccati equation(DRE) is presented.The solution to the DRE is connected with the exponential of a Hamiltonian matrix,and the precise integration method(PIM) for solving the DRE is connected with the scaling and squaring method for computing the exponential of a matrix.The error analysis of the scaling and squaring method for the exponential of a matrix is applied to the PIM of the DRE.Based on the error analysis,the criterion for choosing two parameters of the PIM is given.Three kinds of IPIMs for solving the DRE are proposed.The numerical examples show that the IPIM is stable and gives the machine accuracy solutions. 相似文献
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线性时变系统二次最优控制问题的保辛近似求解 总被引:1,自引:0,他引:1
状态空间的最优控制体系是保守的,其近似算法应当保辛.提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法,在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题,即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程.该算法是保辛的,具有很好的数值稳定性和精度.算例验证了算法的有效性. 相似文献
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矩阵指数精细积分方法中参数的自适应选择 总被引:2,自引:1,他引:1
讨论了基于Pad逼近的矩阵指数精细积分方法中加权系数N和展开项数q的自适应选择问题.参数(N,q)的选择直接影响到矩阵指数计算的精度和效率.采用矩阵函数逼近理论,研究了参数Ⅳ和q的增加对精度的影响程度,据此,提出了参数(N,q)优化组合的递推自适应选择方法.该方法可以根据矩阵本身的性态选择合适的参数(N,q),而参数选择的计算量与矩阵指数的计算量相比几乎可以忽略,这对于增强矩阵指数精细积分方法的适应性和提高计算效率是很有益处的.算例验证了该方法的正确性和有效性. 相似文献
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现有的对有限变形条件下柔性结构变形重构的研究往往单纯基于曲率与应变间的几何关系, 同时忽略了被测体的纵向变形及其与弯曲变形的耦合效应. 为得到一种更加精确且能借助现有的力学工具进行应用方向扩展的变形重构方法, 以平面梁为对象, 借鉴变形重构逆有限元法的思想, 将平面梁的变形重构问题视作一类最优化问题. 首先, 通过引入绝对节点坐标法(absolute nodal coordinate formulation, ANCF)对柔性结构大变形下非线性的平面梁应变?位移关系进行精确描述, 构造了一种逆梯度缩减ANCF平面索梁单元. 然后, 对此逆ANCF单元进行改进, 在简化节点自由度的同时通过引入罚函数确保单元节点处的曲率连续性, 既保证了本问题的适定性, 也提升了最终解的精确性. 最后, 基于该单元利用Newton法构造了平面梁有限变形下变形重构问题的两种求解算法, 即逐单元算法和多单元整体算法, 以实现不同需求下的稳定求解. 数值仿真结果表明, 本方法在大变形条件下的变形重构误差小于1%, 而且在测点较少的情况下依然保持较高的精度, 同时验证了本方法的收敛性与计算效率. 相似文献