浅谈变量替换与辅助函数的引进问题

变量替换 (变换 )和辅助函数是数学中处理问题的得力杠杆 ,它们能把复杂的问题化为基本的简单问题 .例如对命题“设 f(x)在 [0 ,1 ]上可导且 f(1 ) =0 ,则必有 ξ∈ (0 ,1 )使 f′(ξ) =-f(ξ) / ξ”,只要引进辅助函数φ(x) =xf (x) ,在 [0 ,1 ]上用罗尔定理即可 .本文要谈的是 :对于一个命题 ,如何探寻线索和发现根据 ,以便自然地正确地引进二者 .举例如下 :例 1　试证 f (x) =(a-x) 6-3a(a-x) 5 52 a2 (a-x) 4 -12 a4 (x-a2 )在 (0 ,a)上无零点 .分析　根据一般多项式化为简单多项式的习惯 ,我们就有了初步线索 ,应作‘令 a-x=y’的替换…     

集成电路(IC)可靠性物理问题

IC即集成电路是未来信息世界的主要物质基础之一.它自1960年前后在Si平面技术基础上发明以来,先后经历了小、中、和大规模电路(即SSI,MSI和LSI)以及当前的超大、超高速集成电路(即VLSI,VHSIC)阶段.为了适应这种飞速的演变,其可靠性技术也相应由分立器件的统计失效发展成为以控制和预防、消除失效为主.后二者是以失效物理或可靠性物理学研究为基础.本文试图就IC可靠性物理学这一交叉学科领域的概貌及其若干进展作一扼要介绍. 一、IC可靠性物理学的基本任务 自五十年代末开始,随着Si平面工艺和器件的迅速发展和广泛应用,人们对分立…     

关于高等数学教学的美学探索

叙述了对数学美的认识,指出高等数学教师可尝试在教学中传播数学的内在美。从教学组织结构、教学语言、教师的“形”与“神”、教学手段等方面探索了课堂教学中美的实现途径和形式。     

聚合物介质中盐离解行为的温度依赖性研究

<正> 近十年来尽管聚合物-盐复合物作为潜在的理想电解质材料已得到广泛研究,人们对于在象聚合物这样的高粘度介质中盐的离解行为仍缺乏了解。特别是关于盐离解度的温度依赖性,不同的作者对相似的体系曾得出截然相反的结论。最近,Angell和许康等相继通过不同研究途径证实了在上述介质中盐离解产生的自由离子数n随温度上升而下降,其趋势可由Arrhenius公式表示:     

POLYMERIC IONIC CONDUCTORS MODIFIED WITH POLAR GROUPS: PART Ⅱ. STRUCTURE-IONIC CONDUCTION RELATION IN LI-COMPLEX BASED ON MALEIC ANHYDRID E-COPOLYMERIZED METHACRYLATES

Ringlike polar monomer maleic, anhydride (MAn) was copolymerized with oligo (oxyethylene) methacrylate (MEO_n), and its effect on ion conduction property of the corresponding polymer-salt complexes was studied. As a consequence the introduction of MAn onto polymer chain retards crystallization of the ether pendants considerably, and improves the ion conductivity to a larger degree compared with other polar groups once investigated (σ_(max),25℃=8.5×10~(-5) S/cm). The structure-ion conduction relation in the polymer-salt matrix is also analyzed macroscopically through the correspondence between composition-dependences of polymerization conversion and isothermal ion conductivity, and microscopically through the measurements of cross polarized light and electron transmission.     

一位辛勤的开拓者——纪念孙本旺教授

从1982年秋被确诊为肠癌,孙本旺教授在病床上仍顽强拼搏了将近两年。只要一息尚存,时刻关心湖南省数学学会的活动和研究教育的情况;还身兼中国人民政治协商会议全国委员会委员、中国人民解放军国防科技大学副校长等重要职务,常从医院返校视事;并出版了《伽罗瓦理论》一书,将稿酬捐赠给母校南开大学姜立夫基金会,1983年     

POLYMERIC IONIC CONDUCTORS MODIFIED WITH POLAR GROUPS:PART Ⅰ. IONIC CONDUCTION AND MECHANICAL PROPERTY OF LI-COMPLEX BASED ON ACRYLAM ID E-COPOLYMERIZED METHACRYLATES

Acrylamide was introduced onto the chain of poly[oligo(oxyethylene) methacrylate] as a polar constituent, and the effect of its presence on the mechanical strength and ionic conduction properties of Li-salt complex based on the resultant copolymer was investigated. The introduction of the polar constituent raises chain rigidity, retards crystallization of oligo(oxyethylene) domain and promotes the dissociation of lithium salt. The factors work on the mechanical and conduction properties synergistically, therefore both of the properties are improved simultaneously as the consequence of acrylamide-introduction.     

ION CONDUCTION IN COMPLEX OF ACRYLONITRILE-COPOLYMERIZED COMB POLYETHER WITH LITHIUM PERCHLORATE

Poly (oligoether methacrylate-co-acrylonitrile) s, P (MEOn- AN), with oligoether pendants of different lengths were synthesized and the ion conduction property of their Li-salt complexes was studied as the function of polymer structure. At proper copolymer composition, lithium concentration and pendant length, the ion conductivity reaches 7.0×10~(-5)S/cm at ambient temperature, together with improved mechanical strength. The ion transport in the polymer media is assisted by segmental relaxation, which is confirmed both by the consistency between ion conductivity and T_g and by the study of TSC.     

侧烷基对聚有机硅氧烷膜透气性的影响

合成了带有不同体积大小侧烷基的聚有机硅氧烷,并研究侧基结构对这些高分子膜透气性的影响。结果表明,支链烷基比正构烷基在改善氧氮间的选择性同时,一般要相应对透气性的损失要小得多。对于侧基的异常透气性影响,提出了气体分子透过高分子链节新的机理假设。     

贝尔不等式的量子违背及其实验检验——兼议2022年诺贝尔物理学奖

2022年诺贝尔物理学奖授予法国、美国和奥地利的三位科学家阿兰·阿斯佩、约翰·弗朗西斯·克劳泽和安东·塞林格,以表彰他们利用纠缠光子实验检验贝尔不等式以及在开拓量子信息科学方面做出的卓越贡献。贝尔不等式在量子力学基本问题和量子信息研究中都有着不可或缺的地位,它的违背直接揭示了量子力学的基本特征——量子非定域性。文章在讲清楚基本科学概念的基础上,简要介绍了贝尔不等式理论的建立及验证其违背的实验研究的科学历程。为了解决EPR佯谬,基于玻姆的定域隐变量理论,约翰·贝尔提出了关于纠缠态上的关联测量满足的基本不等式——贝尔不等式。他还发现,量子力学关于关联的计算结果违背贝尔不等式,可以在类空距离上展现出“鬼魅”的长程量子关联。这种长程关联看似有超光速的“超距作用”,但这只是人们明显或潜在地使用了“波包塌缩假设”。EPR文章明显地采用这个假设推断远方客体共存的物理实在要素,由此对量子力学完备性提出质疑。文章评述了阿斯佩、克劳泽和塞林格荣获诺贝尔物理学奖的关于贝尔不等式违背的判定性实验,介绍了华人物理学家在纠缠态和贝尔不等式研究方面的基础性贡献,包括早年吴健雄利用正负电子湮灭产生EPR光子的先驱性实...