均值不等式的应用技巧

均值不等式是中学数学中的一个重要不等式,它的出现使得函数的最值问题的解决多了一条途径,并且显得更加简洁.同时作为一种工具,均值不等式的应用已渗透到诸多方面,涉及的技巧越来越灵活,涉及的题型也越来越新颖,因而其地位的重要性不言而喻.学好用好均值不等式对提高解证题能力都有一定的积极意义.现就均值不等式的一些常用技巧作一肤浅探讨,不当之处,敬请批评指正.     

有关中值定理的探究性教学

通过对中值定理教学思路的设计,给出探究性教学方法的一个实例,即通过导数概念的物理意义导出Lagrange中值定理,经特殊化后推出Rolle定理,再经化归思想给出Lagrange定理的证明,最后推广得到Cauchy中值定理,并借助类比或化归思想分别给出Cauchy定理的证明．     

折弦定理——研究性学习的一个好课题

折弦定理 如果AB和BC组成一条☉O的折弦(BC>AB),如图1,M为(ABC)的中点,则从点M向BC作垂线的垂足D是折弦ABC的中点. 这个定理也叫阿基米德折弦定理,大多数学生都能利用对称变换(或截取)给出如下证明.     

对一道平面几何问题的探究反思

2010年第5期《数学通报》刊登了白玉娟、郭璋老师给出的1846号问题"在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D1,D2在AC上,且AD1=CD2,AE1⊥BD1于E1,延长AE1交BC于F1,AE2⊥BD2于E2,延长AE2交BC于F2.求证:∠AD1B+∠AD2B=∠CD1F2+∠CD2F1"的证明1.我们通过对该问题认真探究反思,得到了该问题的一些有意义的结论:一是该问题的多种证法,二是该问题的变形命题,三是该问题的原型命题,四是问题的推广引申.     

卢卡斯数列的几个有趣的性质

满足：的数列｛Ln｝一般称为卢卡斯数列．设本文利用通项公式，重新推导了卢卡斯数列的一些有趣的性质．其证明类似于性质1的证明，略．同样有证明由性质3，得性质11对任意正整数k＞2，有（此即[1]中的定理1）（2）可类似证明．取k＝4，则有：卢卡斯数列的几个有趣的性质@杨宪立$河南省濮阳教育学院!4570001斐卫东.卢卡斯数列的几个有趣性质.中学数学(湖北),1995,1 2陈景润.组合数学.郑州:河南教育出版社,1991     

(m,n)阶等差数阵的若干性质

如果数阵 {aij}的行、列数列分别为 m,n阶等差数列 ,则 {aij}叫做 ( m,n)阶等差数阵 .下面我们给出等差数阵的一些性质 .性质 1　 ( 1 ,1 )阶等差数阵的任意 n行、n列 ( n≥ 3)交点处的数构成的行列式为零 .证明　下面我们只须证明等差数阵的任意三行构成的行向量线性相关即可 .为此设等差数阵的第 j列的公差为 ej,第 i行构成的行向量为 ai.并记 :ai={ai1,ai2 ,… ,ain,… },aj ={aj1,aj2 ,… ,ajn,… },ak ={ak1,ak2 ,… ,akn,… },则aj - ai ={( j- i) e1,( j- i) e2 ,… ,( j - i) en,… }=( j - i) {e1,e2 ,… ,en,… },ak - ai ={( k- …     

基质固相分散-液相色谱串联质谱法同时检测鸡蛋中15种真菌毒素生物标志物

采用基质固相分散( Matrix solid phase dispersion, MSPD)技术,结合高效液相色谱-电喷雾离子化串联质谱联用技术( HPLC-ESI-MS/MS)分析,在多反应监测( MRM)模式下建立了鸡蛋中呕吐毒素、黄曲霉素、玉米赤霉烯酮等15种真菌毒素生物标志物的同时定量分析的方法。样品与吸附剂C18颗粒直接混合装柱,并用20 mL 1 mmol/L甲酸铵的乙腈/甲醇(1：1, V/V)溶液洗脱、吹干,萃取液经复溶、过滤后即可进行检测,整个分析过程无需复杂的净化、离心等步骤。本方法在0.2~100 ng/mL范围内具有良好的线性关系,相关系数R2逸0.9931,检出限在0.05~2.0μg/kg 之间,定量限在0.2~4.0μg/kg 之间,样品的提取回收率为61%~90%。     

等离子体制取羟自由基降解苯酚溶液及其历程的UV研究

研究了利用强电离放电产生等离子体方法制取羟基自由基氧化降解高浓度苯酚废水。当羟基自由基浓度达到1 037 mg·L-1时,初始浓度为1 215 mg·L-1的废水降解率达99.11%;初始浓度为8 853 mg·L-1的废水苯酚浓度下降到6 250 mg·L-1,1 mg羟基自由基可处理苯酚2.5 mg。在同样羟自由基浓度下,苯酚初始浓度越小,去除率越高;但初始浓度越高,处理的绝对量越大。阐述并解释了不同降解阶段废水pH值、电导率与羟基自由基浓度变化的关系。随着羟自由基浓度的增大,废水酸碱性由接近中性逐渐转为酸性,浓度越大,酸性越强;继续增大羟自由基浓度,变化渐趋平缓。随着羟自由基的通入,电导率有一个微小的降低阶段然后开始上升,说明苯酚不断的被氧化为有机酸。通过紫外图谱和色谱分析了降解中间产物,表明氧化初始阶段邻苯二酚、对苯二酚和苯醌是其中重要的化合物。     

微波消解-FAAS测定蒺藜及含蒺藜蒙成药中钾

微波消解-FAAS法测定蒺藜及含蒺藜蒙成药中钾。实验结果表明,微波消解方法简便、快捷,测试具有良好的精密度和准确度。     

方程思想在证明不等式中的应用

方程思想，也称为笛卡尔模式，它是笛卡尔首先提出来的，是解决大量数学问题的导航器，在代数、几何及数学的各个学科中都有着广泛的应用．应用方程思想证明不等式，就是通过仔细观察命题的特征，合理地构造方程，然后利用根的判别式或根的特性得到证明不等式的自的．本文将对如何应用方程思想证明不等式作些肤浅的探讨．1利用根与系数的关系构造方程如果题设条件中具备或经变形整理后具备马十x。一a，x；·x。一b，则可利用报与系数。的关系构造方程：x‘一ax＋b—0例1已知Z，y，Z为实数，且满足试证：1＜X＜9．证明由（1）得yX—X‘一S…