时间尺度上Herglotz变分原理及其Noether定理

Herglotz变分原理的作用量是由微分方程定义的,不仅可以描述所有经典变分原理能够描述的动力学过程,还可以对经典变分原理不能适用的非保守系统或耗散系统进行变分描述.时间尺度上微积分理论提供了一种可同时研究离散系统和连续系统的有效方法.本文结合Herglotz变分原理和时间尺度微积分理论来研究时间尺度上的Herglotz变分原理及其Noether定理.首先,给出时间尺度上Lagrange系统的Herglotz变分原理.其次,根据Herglotz变分原理和Dubois-Reymond引理,推导出时间尺度上Lagrange系统的Herglotz变分问题的运动微分方程.再次,基于时间尺度上Hamilton-Herglotz作用量在群的无限小变换下的不变性,给出Noether对称性的定义并导出其Noether等式.最后,建立了时间尺度上Lagrange系统的Herglotz变分问题的Noether定理,给出了连续和离散两种情况下基于Herglotz变分问题的Noether守恒量.文末举例说明结果的应用.     

Conserved quantities and adiabatic invariants of fractional Birkhoffian system of Herglotz type

In order to further study the dynamical behavior of nonconservative systems,we study the conserved quantities and the adiabatic invariants of fractional Brikhoffian systems with four kinds of different fractional derivatives based on Herglotz differential variational principle.Firstly,the conserved quantities of Herglotz type for the fractional Brikhoffian systems based on Riemann-Liouville derivatives and their existence conditions are established by using the fractional Pfaff-Birkhoff-d Alembert principle of Herglotz type.Secondly,the effects of small perturbations on fractional Birkhoffian systems are studied,the conditions for the existence of adiabatic invariants for the Birkhoffian systems of Herglotz type based on Riemann-Liouville derivatives are established,and the adiabatic invariants of Herglotz type are obtained.Thirdly,the conserved quantities and adiabatic invariants for the fractional Birkhoffian systems of Herglotz type under other three kinds of fractional derivatives are established,namely Caputo derivative,Riesz-Riemann-Liouville derivative and Riesz-Caputo derivative.Finally,an example is given to illustrate the application of the results.     

HADAR实验对活动星系核伽马射线辐射观测的预期研究

HADAR (High Altitude Detection of Astronomical Radiation)是一个基于大气切伦科夫成像技术的地面望远镜阵列,其采用大口径折射式水透镜系统来收集大气切伦科夫光,以实现对10 GeV—10 TeV能量段的伽马射线和宇宙线的探测.HADAR具有低阈能和大视场的优势,因此可以对天区进行连续扫描和观测,在观测活动星系核(Active Galactic Nuclei,AGN)等银河系外伽马射线源方面具有明显优势.本文研究了HADAR实验对AGN的探测能力.基于费米望远镜(Fermi Large Area Telescope,Fermi-LAT)的AGN源能谱信息,将观测能量外推至甚高能能段,同时加入河外背景光的吸收效应,以计算HADAR对AGN源观测的统计显著性.研究结果显示,HADAR运行一年时间,预计将有31个Fermi-LAT AGN源以高于5倍显著性被观测到,其中大部分为蝎虎状天体类型.     

哌啶并[2,3-b]哌嗪类衍生物的设计、合成及其抗血小板聚集活性研究

以2,3-二氨基吡啶和2,3-丁二酮为起始原料,经环化、催化氢化和亲核取代反应合成了10个新型哌啶并[2,3-b]哌嗪类衍生物(3a~3j),其结构经¹H NMR、¹³C NMR和HR-MS确证。体外抗血小板聚集活性研究表明,化合物3d、3e、3g、3h和3j具有一定的抗血小板聚集作用,其中化合物3h(IC₅₀=1.24mmol/L)的活性显著优于母体化合物川芎嗪(IC₅₀=3.96mmol/L)和阳性药物阿司匹林(IC₅₀=2.41mmol/L)。     

新型低共熔溶剂的制备及其在分散液-液微萃取水样中臧红T和胭脂红的应用EI北大核心CSCD

建立了一种基于低共熔溶剂的旋涡辅助分散液-液微萃取和高效液相色谱连用检测水样中臧红T和胭脂红染料的方法。制备了一类分别由苄基三乙基溴化铵、苄基三丁基溴化铵、苄基三乙基氯化铵或苄基三丁基氯化铵(氢键受体)和正辛酸(氢键供体)组成的新型疏水性低共熔溶剂。最佳萃取条件为:选取苄基三丁基氯化铵和正辛酸(摩尔比为1∶2)制备的低共熔溶剂为萃取剂,萃取剂用量为75μL,萃取时间为1 min,溶液pH=7,NaCl浓度为3 mg/mL。在最优化条件下,检测臧红T和胭脂红的线性范围为4.8~1000 ng/mL;相关系数(R^(2))分别为0.9981和0.9987;检出限分别为1.5和1.8 ng/mL;定量限均为4.8 ng/mL。将该方法应用于实际水样中臧红T和胭脂红的测定,加标回收率为88.5%~113.6%,相对标准偏差均低于8.8%。     

Birkhoff系统的积分因子与守恒定理

本文提出了构造Birkhoff系统守恒律的积分因子方法。首先，给出了Birkhoff方程的积分因子的定义，研究了Birkhoff系统的守恒量存在必要条件；其次，建立了系统的积分因子与守恒律的对应关系，并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程，最后，建立了守恒定理的逆定理。文末，举例说明结果的应用。     

面向5G多波束应用的紧凑宽带Rotman透镜设计

提出了一种基于等光程差原理设计的紧凑宽带Rotman透镜波束赋形网络,用于5G毫米波通信的天线阵列多波束实现。首先,详细介绍了Rotman透镜的基本原理;然后,利用二等分功分器替代传统的单端口馈电模式,产生高定向波束,降低相邻端口处的能量损失以及透镜内部能量的散射;最后利用切比雪夫多枝节匹配变换器,优化原有的锥形阵列输出端口,在保证宽频带的条件下,缩短原有匹配端口尺寸,使得透镜整体尺寸减少20%,实现了Rotman透镜的紧凑性。改进模型的实测结果表明,该透镜工作频带为16.5～33.8 GHz,其中在17.2～32 GHz,S₁₁优于15 dB,扫描角度为±30°。该透镜结构简单紧凑,能够有效地为相邻阵元提供稳定的相位差信号,很好地实现5G毫米波阵列多波束的目标。     

折叠半模基片集成波导在滤波器和均衡器中的应用

提出了一种数学建模方法用来分析折叠半模基片集成波导(FHMSIW)结构的场分布。基于多线理论首次计算了FHMSIW结构的衰减常数和相位常数，验证其与传统波导和基片集成波导的等效性。提出了FHMSIW结构具有高通特性和带阻特性，同时该结构的上下层具有近似奇对称的性质。通过在FHMSIW结构的中间金属层蚀刻缝隙或者添加金属过孔，就可以实现器件由带通到带阻的性能转换，给出了FHMSIW结构带阻、带通特性的产生和变换机理。利用其独特的性质，分别设计了等效HMSIW四分之一谐振枝节加载的FHMSIW均衡器和FHMSIW带通滤波器，设计的FHMSIW均衡器无需附加额外的馈电机制。测量结果显示出器件具有良好的性能，与仿真结果具有很好的一致性。相比于其他的平面电路，该设计的结构具有小型化、低损耗以及高Q值等优势。     

Ka波段宽带谐波抑制定向耦合器

为解决传统分支线定向耦合器带宽较窄，且应用到线性化器等微波元件中时受谐波信号影响较大的问题，提出了一个宽带且带有谐波抑制功能的定向耦合器。该定向耦合器在双支节定向耦合器的基础上增加一个支节，可有效地提高定向耦合器的带宽，同时将其传输线支节替换为低通滤波结构，以实现对高次谐波抑制的作用。仿真结果表明，该定向耦合器的反射系数和隔离度均小于-15 dB，传输损耗小于3.8 dB，波动范围0.5 dB，相位差为90°且与双支节耦合器相比增加1 GHz带宽。满足耦合器的设计指标，可应用到微波元件中，提高微波元件的性能。