均值不等式的两个(对称的)简证——《不等式选讲》教学札记

1问题的缘起新教材《不等式选讲》(人教A版选修4—5)介绍均值不等式是分两步进行的,先用数学归纳法证明引理:如果n(n为正整数)个正数a_1,a_2,…,a_n的积a_1a_2…a_n=1,那么它们的和a_1+a_2+…+a_n≥n.(P_(52)例4)再作一个代换(P_(53)探究2)得到.     

有序介质中二苯甲酰甲烷的酮醇互变异构

用紫外光谱研究了三苯甲酰甲烷在β-环糊精及离子型和非离子型胶束介质中的酮醇互变异构性质,β-环糊精的引入或胶束的形成使酮醇异构平衡向烯醇式方向移动.结果表明,用二苯甲酰甲烷的酮醇互变异构性质能够表征有序介质的微环境性质,确定表面活性物质的临界胶束浓度.     

一个不等式的另证、推广与联想

不等式选讲(选修4-5)在介绍反证法时,采用了以下的例题:已知a,b,c为实数,a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0.求证:a>0,b>0,c>0.     

对一个巧证的注记

对于不等式：（1＋m）^n〉（1＋n）^m,m、n∈N^＋,且m〈n,文[1]给出了一个数形结合的巧证,作者先将不等式转化为：     

HPLC测定不同来源川楝子中川楝素

对不同地区市售川楝子药材中川楝素含量进行测定与分析,为川楝子质量标准的制定提供参考依据.采用高效液相色谱法,色谱柱为Agilent Zorbax SB-C18(4.6 mm×150mm,5μm),流动相为乙腈-水(28∶72,V/V),流速为1.0mL·min-1,检测波长为210nm,柱温为35℃.不同来源川楝子药材中均含有川楝素但含量差异较大,均符合2010年版《中国药典》川楝子含量测定项下的限量标准.方法简便、准确、重复性好,可用于川楝子药材及其制剂的质量控制.     

一道选择题的解答与改编

这是一个情境新颖、表述简洁、要求明确、并不十分困难的试题，却使不少考生无从下手，我们已见到它的多种解答．本文再从代数、三角、几何等几个角度给出它的解答，并根据试题的情境，改编了几个类似的练习题，供大家参考．     

一个等周问题的探究

I问题的提出 文[1]讨论了如下： 问题1 当周长给定时,正多边形的边数越多,面积越大． 并用一种巧妙的几何方法,简捷地证明了这个结论．留给读者思考的是：一般地,如果正咒边形和正扎＋1边形的周长都是l,其面积记为Sn,     

平板车的最大拐弯长度

2005届高三联考试卷（二）的一个应用题是：一条直角走廊宽1．5米，如图1所示，现有一转动灵活的手推车，其平板矩形的宽为1米，问要顺利推过直角走廊．平板车的长度不能超过多少米？     

列表格，算两次——介绍^n∑m=1m^k的一种算法

高中数学第三册（选修Ⅱ）数学归纳法一节，要求证明下列恒等式：1^2＋2^2＋…＋n^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）;1^3＋2^3＋…＋n^3=1/4n^2（n＋1）^2．