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听数列起始课时,常常有教师对学生说(事实上有些资料上也这么讲):不是任何一个数列都有通项公式的!如人教版高中数学(必修)第一册(上),引入数列定义的第三个例子:从1984年至2000年,我国体育健儿共参加了五次奥运会,获得的金牌数排成一列数15,5,16,16,28.由于这几个数表面上看起来没有什么规律,有教师就武断的认为该数列没有通项公式,学生也认同.就这样一个错误产生了,且流传着. 相似文献
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问题问题121《全日制普通高级中学教科书·数学》第三册(选修Ⅰ)及(选修Ⅱ)中,关于《统计》抽样方法一节中“简单随机抽样”的概念,笔者通过教学,觉得编写得不够简洁明了,也不太符合学生的认知水平,在讲到具体的实施方法“抽签法”之前,有几处提到“概率相等”,学生理解起来很吃力,不容易搞清楚.第1处:假定一个小组有6个学生,要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动.如果第1次抽取时每个被抽到的概率都是16,第2次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是15,第3次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是14,这种抽样就是简单随机抽样.在接着的… 相似文献
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推理与证明是高中数学课程标准中的新增教学内容,是对中学数学中推理和证明的一次科学的概括和总结,推理与证明是数学的基本思维过程,是数学标志性的思维方式.其中合情推理(归纳与类比推理)是具有创造性的推理方法,因而可有效地增强学生的创新意识,提高他们的创新能力.但在教"类比推理"一课时,总觉得课本(如苏教版新课程实验教材、人教版A版新教材选修1-2或2-2等)上的例子较少,大多为传统的等差与等比数列的类比、平面几何与立体几何的类 相似文献
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源于一道教材习题的几例高考题 总被引:1,自引:1,他引:0
全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(下),复习参考题五B组第6题:已知向量OP1,OP2,OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形.1证法由已知OP1+OP2=-OP3,两边平方得OP1.OP2=-12,同理OP2.OP3=OP3.OP1=-12,∴|P1P2|=|P2P3|=|P3P1|=3,从而△P1P2P3是正三角形.反之,若点O是正三角形△P1P2P3的中心,则显然有OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|.即O是△ABC所在平面内一点,OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|点O是正三角形△P1P2P3的中心.2弱化题设条件,可得几个充要条件(1… 相似文献
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例1(2007年江苏省南通市高三联考题,由上海2001春季高考试题改编)已知{an}是首项为2,公比为12的等比数列,Sn为它的前n项和.(1)用Sn表示Sn+1;(2)对于任意的正整数k及正数c(c≤3)都有Sk+1-cSk-c<2成立,求c的取值范围.错解(参考答案提供的解法)∵Sn=21-21n1-21=41-21n,∴Sn+1=12Sn+2·由SSkk+1--cc<2,可得cc--44--2264kk>0,∵4-62k<4-24k,∴c>4-24k≤[2,4)恒成立,或c<4-62k∈[1,4)恒成立,得c≥4或c<4-26kmin=1,又∵00,∵4-26k<4-24k,∴(1)k=1时,c<1或c>2,由于03,由于072,由于0 相似文献
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谈变量取值范围问题的求解策略 总被引:1,自引:1,他引:0
变量取值范围 (包括变量的最值等 )问题几乎涉及到高中数学的各个分支 ,在代数、三角、立几、解几的学习中经常遇到 ,并且以各种题型出现在历年的高考试题中 .为了有利于教和学 ,有必要对此类问题作提炼小结 ,下面谈谈几种求解策略 .1 构建函数函数思想是一种重要的数学思想 ,将数学问题转化为利用函数的性质求解是一种重要的手段 .1 1 构建一、二次函数例 1 对于 0 ≤x≤ 1 ,不等式 (x- 1 )log23a-6xlog3a x 1 >0恒成立 ,求实数a的取值范围 .解 构建函数f(x) =(log23a- 6log3a 1 )x (1 -log23a) ,lo… 相似文献
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问题已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=x3-3x2-6x m.(1)若对于任意的x1∈[-2,2],x2∈[-2,2],都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数m的取值范围;(2)若对于任意的x1∈[-2,2],都有f(x1)≤g(x1)成立,求实数m的取值范围;(3)若对于任意的x1∈[-2,2],总存在x2∈[-2,2],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.(摘录改编于各地高三数学试题)对于(1)有学生这样解:记h(x)=g(x)-f(x)=x3-4x2-4x m-1,令h′(x)=3x2-8x-4=0,得x=4±327,易知在-2,4-327上h′(x)>0,因而h(x)在-2,4-327上单调递增,同理h(x)在4-273,2上单调递减,所以h(x)在[-2,2]上的最小值是h(2)=h(-2)=m-17,… 相似文献