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一道东南数学奥林匹克试题的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题):求最小的实数m,使不等式m(a3 b3 c3)≥6(a2 b2 c2) 1(1)对满足a b c=1的任意正实数a,b,c恒成立.本文给出此题的一个推广.推广设ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(2)恒成立.注:在推广中取n=3,A=6,B=1即得上述东南竞赛题.解ai=1n,i=1,2,…,n,得m≥An Bn2.下面证明,当ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn时,有(An Bn2)∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(3)下面证明(3)式成立.不妨设a1≥a2≥…≥an,则a12≥a22≥…≥an2,由切比雪夫不… 相似文献
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求已知函数f(x)的n次迭代式f(f(…(f(x))))的明显表达式,是一个古老、有趣而又困难的问题。本文先指出函数迭代与递归数列的关系;然后给出求函数迭代式的一种简便方法——递归法,最后探讨一类函数的周期性。一、设f(x)是定义在D上的函数,记 相似文献
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一个不等式的推广及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
第 6 4届普特南数学竞赛 ( 2 0 0 3年 ) A2题为 [1 ] :设 a1 ,a2 ,… ,an 和 b1 ,b2 ,… ,bn 都是非负实数 ,则 ( a1 a2 … an) 1 n ( b1 b2 … bn) 1 n≤ [( a1 b1 ) ( a2 b2 )… ( an bn) ]1 n ( 1 )此不等式显然等价于 ( a1 b1 ) ( a2 b2 )… ( an bn)≥ [( a1 a2 … an) 1 n ( b1 b2 … bn) 1 n]n ( 2 )当且仅当 a1 b1=a2b2=… =anbn或 b1 ,b2 ,… ,bn 全为 0时取等号 .最近文 [2 ]给出了此不等式的一些应用 .本文首先给出 ( 2 )的一个推广 ,然后给出推广结果的一些应用 .定理 设 aij>0 ( i=1 ,2 ,… ,n;j=1 ,2 ,… ,… 相似文献
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文[1]介绍了用“零件不等式”证明一类含和式的分式不等式,本文通过构造“零件不等式”来证明一类积式不等式。 相似文献
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一个数学问题的证明推广及其它 总被引:5,自引:1,他引:4
《数学通报》2 0 0 2期第 1 435题 :设a ,b>0 ,求证aa 3b b3a b ≥ 1 ( 1 )原证很显然是受IM0 4 2 - 2的简证 (见 [1 ])的启发得出的 ,技巧性较强 .其实用通常的方法与技巧证明 ( 1 )并不复杂 ,倒显得朴实 .这里首先给出( 1 )的一个证明 :令x1 =ba,x2 =ab,则x1 ,x2 >0 ,且x1 ·x2=1 ,( 1 )等于11 3x1 11 3x2≥ 1 ( 2 ) 1 3x2 1 3x12 ≥ ( 1 3x2 ) ( 1 3x1 ) 2 3(x1 x2 ) 2 1 3x2 1 3x1 ≥ 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 ≥ 4 1 0 3(x1 x2 ) ≥ 1 6 x1 x2 ≥ 2因为x1 ,x2 >0 ,x1 x2… 相似文献
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最近文[1]给出了哥西不等式的一个直接推论———分式型哥西不等式:设xi∈R,yi∈R (i=1,2,…,n),则x12y1 xy222 … yx2nn≥(xy11 xy22 …… xynn)2(1)及其在证明分式不等式中的应用.由于不等式(1)中每个分式分子、分母的幂指数必须分别为2、1,使不等式(1)应用受到局限.本文将介绍不等式(1)的推广———权方和不等式以及它在证明分式不等式中的应用.设xi∈R ,yi∈R (i=1,2,…,n),m∈R ,则x1m 1y1m xy2m2m 1 … xymnnm 1≥((xy11 xy22 …… xyn)n)mm 1(2)当且仅当yx11=yx22=…=yxnn时,(2)取等号.这就是著名的权方和不等式,其证明容易… 相似文献
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20 0 2年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 5 1 求证 2 0 0 2 2 0 0 0 +1为合数(山东聊城三中 王章琪 2 5 2 0 0 0 )证明 因为 2 0 0 2 2 0 0 0 =(2 0 0 2 4 0 0 ) 5设x=2 0 0 2 4 0 0所以 2 0 0 2 2 0 0 0 +1 =x5+1=x5+x4 +x3+x2 +x+1 -(x4 +x3+x2+x)=(x-1 ) (x5+x4 +x3+x2 +x +1 )x-1 -(x4 +x3+x2 +x)=x6 -1x-1 -(x4 +x3+x2 +x)=(x3+1 ) (x3-1 )x -1 -(x4 +x3+x2 +x)=(x+1 ) (x2 -x+1 ) (x2 +x+1 ) -x(x+1 ) (x2 +1 )=(x+1 ) [(x2 -x+1 ) (x2 +x+1 ) -x(x2+1 ) ]=(… 相似文献
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2008年高考数学江西理科卷压轴题为:
已知函数f(x)=1/√1+x+1/√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞). 相似文献