中学平面几何课的地位作用与教学目的

为了搞清楚中学平面几何课的教学目的 ,我们必须对这门课程在中学教育中的地位和作用有一个清晰的认识 .回顾数学教育的历史可以注意到 ,每当中学数学课程有较大变革时 ,传统的几何教育的地位和作用便受到怀疑 ,课程内容的变动也往往以几何内容的变动入手 .随着时代的变迁 ,对几何教学内容作必要的调整、变动是无可非议的 ,但问题的现状是时至今日 ,如何看待平面几何教育的地位和作用尚没有统一的认识 ,其中对现行中学平面几何教学内容处理的看法也大相径庭 .我们认为 ,从我国的国情出发 ,现实、客观、公允地看待平面几何教育的地位和作用 ,…     

面积问题与面积方法

面积问题与面积方法四川师大翁凯庆一、基础知识１、三角形面积公式设△ＡＢＣ的三边长分别为ａ、ｂ、ｃ，其上的高分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ，半周长为ｐ，面积为Ｓ△ＡＢＣ，则（１）Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｈａ＝１２ｂｈｂ＝１２ｃｈｃ；（２）Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｂｃｓｉｎＡ...     

再论一元二次方程

再论一元二次方程四川师大翁凯庆一、一元二次方程根的特征１、根与系数的符号特征设一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）二根为ｘ１，ｘ２，且ｘ１≤ｘ２。（１）两根为正△≥０，ｘ１＋ｘ２＞０，ｘ１ｘ２＞０，（２）两根为负△≥０，ｘ１＋ｘ２＜０，ｘ１...     

能力考查的一道好题

能力考查的一道好题四川师大翁凯庆数学竞赛题命题的优劣如何，应当主要以能力考查为标准。华罗庚教授曾经说过：数学竞赛题的“性质和学校中的考试是不同的，和大学的入学考试也是不同的！”数学竞赛题必须“能够灵活地掌握已知的原则，和利用这些原则去解决问题”，“正...     

第八讲 假设与转化

一、假设法 在解应用题时,我们有时先作一定的假设。例如,先假设要求的未知量为x,再列出方程求解;在工程问题中常把工程总量设为“1”,然后再解问题。用假设法解题,在我国古代算法中早就有所运用。如有趣的“鸡兔同笼”等问题,就是典型的假设法的应用。 1.假设单位“1” 选择问题中的某一基础量作为单位“1”,在此基础上考虑量与量问的关系,常常是解     

初论一元二次方程

初论一元二次方程四川师大翁凯庆含有一个未知数，且未知数的最高次数是２的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式为ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０），它的解只与系数ａ，ｂ，ｃ有关，与未知数ｘ取什么字母无关。一、一元二次方程的解法其基本解法为：①直接...     

关于普通归纳法的若干问题

我们知道,数学中常用的推理方式有归纳推理、演泽推理和类比推理。如果归纳推理的前提中一个或几个判断范围的总和与结论中判断的范围完全相同,则这种归纳推理叫做完全归纳法。显然完全归纳法可以作为数学中的严格推理证明方法。前提的情况是有限多种时使用的完全归纳法称为普通归纳法。在现行中学教材中,“圆周角定理”、“弦切角定理”等都是采用普通归纳法加以证明的。 如果一个命题的题设的判断范围不止一种情况(但为有限种),并且每一种情况的推理证明又有所不同的话,那     

微微对偶不等式的控制证明

利用控制不等式理论和凸函数的性质,可证明微微对偶不等式,并将其推广到非对称的形式.