Brauer第24问题的推广

本文对Ｂｒａｕｅｒ第２４问题［１］作了推广．利用Ｄａｄｅ关于循环块的理论得到如下结果：设Ｇ是有限群，Ｐ是Ｇ的循环Ｓｙｌｏｗｐ子群．设｜Ｐ｜＝ｐａ，ａ为正整数．令Ｐｉ为Ｐ中唯一的ｐｉ阶子群，１ｉａ．则｜Ｃｌ（Ｇ）｜＝｜Ｃｌ（ＮＧ（Ｐｉ））｜的充分必要条件为ＰｉＧ．     

关于H.Weyl的特征标公式

对于复半单李群的不可约表示的特征标,H. Weyl给出了一个公式,这是一个很基本的公式,它在表示论中起着重要的作用。这个公式是表成两个三角多项式的除式,因此在计算不可约表示的权的重数时是不太方便的。H. Freudenthal曾直接地推得权的重数的计算公式,并给出了H. Weyl公式的一个代数证明。1959年,B. Kostant在复半单李代数的Cartan子代数上定义了两个分割函数p (μ)和Q(μ)。他用了很长的步骤证     

高等代数教材改革的一种尝试——介绍《高等代数教程》

<正> 近几十年来,代数学的发展极其迅速,当前我们所使用的一些代数学的教材,已经不太能满足数学及自然科学发展的需要.近年来,国外先后出版了一系列反映代数学新面貌的优秀教材.为了促进我国数学科学的发展,我们急需跟上这个形势,对现行大学代数学教材作必要的改革,使之现代化. 北京大学出版社即将出版的,由蓝以中先生编写的《高等代数教程》一书就是在这种形势下,对高等代数教材进行改革的一种尝试.编者根据他在北京大学数学系多次讲授高等代数课程的经验及代数学发展的需要,写了一本有一定特色的高等代数教材.《高等代数教程》与蓝以中编的《线性代数引论》     

On the Number of p-blocks with Given Defect Groups and Some Applications of the p-power Homomorphism

In this paper we establish the p-power homomorhism(Lemma 1).By using itwe can generalize Robinson’s results.([1]. J.Algebra 84(1983),493—502.)In addi-tion,we give some applications.Here we only announce the first three results ofthis paper.     

The Existence of p-blocks of a Finite Group With a Given Defect Group

Brauer's problem 19[B] -- in terms of group theoretical properties count the number of p-blocks with a given defect group -- has been studied by many authors. Among them G. R.Robinson gave a pricise formula for the number. of course it is by no means easy to calculateby the formula. So it is still interesting to find other formula counting the number or conditionsfor the existence of p-blocks. In [St], for an element g of a finite group G, the author defined a(g,p)-vector of G (in this pape…     

深切悼念段学复教授

2005年2月6日，段学复教授不幸与世长辞．作为他的学生，我们长期受到老师的关怀、教导和培养，我们无法想象，老师永远离开了我们．老师的音容笑貌将永留在我们的记忆中，老师的谆谆教诲将铭刻在我们心中，老师的崇高精神将永远激励我们不断前进．     

半单李代数在其主子代数上的诱导表示以及对于G_2的计算

<正> (?)在[1]中讨论了半单李代数的主子代数,利用它得出半单李代数表示的一些性质.严志达在[2]中证明了,一个线性李代数如包含一个不可约的三维单纯子代数,则这个李代数必是单纯李代数,且这个不可约的三维单纯子代数就是它的主子代数.因此,关于主子代数的讨论是一个有意义的问题.本文中讨论半单李代数的表示限于主     

主理想整环上有限生成模结构定理的新证明

通常研究主理想整环上有限生成模的途径是把它看成自由模的商模.由它的生成元的定义关系出发,引入完备关系组和定义关系矩阵,直接证明了主理想整环上有限生成模的两个结构定理,还得到了与定义关系矩阵有关的其它新结论.     

On the Number of Conjugacy Classes in Semi-Products of Certain Finite Groups

Let V be a vector space of n-dimension over the field GF(p) of p elements,where p is a prime. V is also an elementary abelian p-group.Let G be a p'-group oflinear transformations on V.Theorem 1 Let π_v(a_1,a_2) be the number of the common fixed points of a_1and a_2 on V, a_1, a_2 ∈G. Let k(GV) be the number of conjugacy classes in thesemi-product GV (We also denote it by GV) of G and V. Then