求圆锥曲线离心率“四法”

离心率是圆锥曲线的一个重要的参数 ,下面例析几种常用求法 .一·估算法即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题 ,有时可用椭圆的离心率ｅ∈ ( 0 ,1 ) ,双曲线的离心率ｅ>1 ,抛物线的离心率ｅ =1来解决 .例 1　 ( 2 0 0 2年全国高考题 )设θ∈0 ,π4,则二次曲线ｘ2 ｃｏｔθ -ｙ2 ｔａｎθ =1的离心率的取值范围为 (　　 ) .(Ａ) 0 ,12 　　　 (Ｂ) 12 ,22(Ｃ) 22 ,2 (Ｄ) ( 2 ,+∞ )解　由θ∈ 0 ,π4,故有ｃｏｔθ >0 ,ｔａｎθ >0 ,因此所给的二次曲线是双曲线 .由双曲线的离心率ｅ>1知 ,排除 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) ,而选 (Ｄ) .二·公式法已知圆…     

立体几何与平面解析几何的交汇题

2004年湖北高考第(19)题是一道向量题，这道题其实是一道很基本的题目，但得分率很低，对这道题目进行分析是有益的。     

不等式f(x)(g(x))～(1/2)≥0的错解与正解

对于形如 ｆ(ｘ)ｇ(ｘ) ≥ 0的不等式 ,同学们常转化为不等式组 ｆ(ｘ)≥ 0 ,ｇ(ｘ)≥ 0 ,由于与原不等式不同解而产生漏解 .究其原因是忽视了这类不等式的特殊性 ,原不等式中的“≥”具有相等与不等的两重性 .下面举一例加以剖析 .例题　解不等式 (ｘ - 1) ｘ2 -ｘ - 2 ≥ 0 .错解　错解 1:原不等式可化为ｘ - 1≥ 0 ,ｘ2 -ｘ - 2≥ 0 ,解得ｘ≥ 2 .故原不等式的解集是 {ｘ|ｘ≥ 2 } .剖析　显然当ｘ =- 1时 ,原不等式也成立 ,漏掉ｘ =- 1这个解 .究其原因忽略了不等式“≥”具有相等与不等的两重性 .事实上 ,不等式 ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)≥ 0与 ｆ…     

学习集合三注意

由于集合概念比较抽象,初学时常出现各种错误,本文在归纳这些错误的基础上,总结出应着重注意的以下三点: 一、注意代表元素 用描述法表示集合的标准形式是{x|x具有的属性},其中竖线前面的字母x称为集合的代表元素,在解答集合问题时,应首先搞清集合是由什么元素组成,然后再着手解题. 例1 若集合S={y|y=3x,x∈R},T=     

正切和角公式的类比应用

在数学解题中,常会碰到形如“(x+y)/(1-xy)”的结构,这时可类比正切的和角公式,进行三角代换,就能使比较隐蔽关系显现出来,从而实现难题巧解.下面举例说明.     

集合解题的“五个优先”

学习数学离不开解题,而解题时应优先考虑哪些条件,哪些方法,是解题者十分关注的问题．下面就涉及集合问题的几个优先考虑进行归纳,以期抛砖引玉．     

巧用七招 突破最值

最值问题一直是高考试题中的一个热点,几乎年年都有所涉及.求最大(小)值问题,绝大多数都可转化为不等式问题.本文总结了解决最值问题的七个常用模型.     

聚焦2012年高考中充要条件的交汇性

近年高考加大了对交汇性试题的考查,同时体现了高考"在知识交汇处"命题的一个基本原则.下面例析充要条件与其它知识交汇题进行分类解析.一、与函数的交汇     

观察 归纳 应用

高中代数上册Ｐ 18第 13题是 :设Ｉ ={ａ ,ｂ ,ｃ ,ｄ ,ｅ ,ｆ},Ａ ={ａ ,ｃ,ｄ},Ｂ ={ｂ ,ｄ ,ｅ},求Ａ,Ｂ ,Ａ∩Ｂ ,Ａ∪Ｂ ,Ａ∩Ｂ ,Ａ∪Ｂ .看看求出的后四个集合中有没有相等的集合 .从本题的解答过程中 ,通过观察可归纳出结论Ａ∩Ｂ =Ａ∪Ｂ ,Ａ∪Ｂ =Ａ∩Ｂ ,且易证对于一般情形也成立 ,这就是集合运算中的反演律 ,可记忆为“一横分家 ,交并变号” .下面例谈在解题中的应用 .1　用于简化运算例 1　 ( 1990年全国高考题 )设全集Ｉ={(ｘ ,ｙ)|ｘ ,ｙ∈Ｒ},集合Ｍ ={(ｘ ,ｙ) |ｙ - 3ｘ - 2 =1},Ｎ ={(ｘ ,ｙ) |ｙ≠ｘ 1},那么 Ｍ∪Ｎ…     

求lim from(n→∞)(Sn)的方法

在求数列极限时 ,我们经常遇到求limn→∞ Sn 问题 ,灵活把握住以下两点将能快速求解 ,下面结合高考题加以说明 .1　不必求Sn对于所给数列是无穷等比递缩数列 (即公比q≠ 0 ,且 |q|<1) ,可以不必先求Sn,直接利用公式limn→∞ Sn=S =a11-q简捷解决 .例 1　 (2 0 0 3年北京高考题 )若数列 {an}的通项公式为an=3-n+2 -n+(- 1) n(3-n- 2 -n)2 ,n =1,2 ,… ,则limn→∞(a1+a2 +a3 +… +an)等于 (　　 )(A) 112 4 .　　 (B) 172 4 .　　 (C) 192 4 .　　 (D) 2 52 4 .解　 (不必先求Sn)原通项公式可以改写为an=12n,n为奇数 ,13n,n为偶数 ,于是…