又一类本原Evans三角形

关于本原Evans三角形,文[1]、文[2]各给出了一类,读后深受启发,笔者通过研究又得到一类本原Evans三角形,今归纳如下：     

三角形外心的两个性质

文[1]给出了三角形旁心的两个性质,文[2]给出了三角形重心的两个性质．读后深受启发,笔者对三角形的外心也做了类比研究,得到两个性质．     

圆锥曲线内接三角形外心的一组性质

在解决与不等式证明有关的竞赛题时,构造局部不等式足很重要的思想方法之一,下面先通过一个引例来介绍这种方法．     

一个三角形不等式的证明

文[1]中给出100个优美的几何不等式,其中l63是:a2≥(ωb+ωc)2(c+a)(a+b)/4(b+c)s≥4(s-b)(s-c) 本文给出它的一个证明.符号均与文[1]同(a,b,c为△ABC三边,ωa,ωb,ωc分别为角A、B、C的平分线,S为半周长,R,r为外接和内切圆半径).     

关于三角形边长与内切圆半径的两个不等式

安振平老师在文[1]中将Carulan不等式加强为: 设a,b,c和r分别是三角形的三边长与内切圆半径,则 a2b(a-6)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥8r2(a-b)2读后深受启发,我们对该不等式进行了研究,又得到两个结果,现整理如下:     

关于“姊妹曲线的几个新性质”一文的商榷

玉宏图老师在文[1]中给出了姊妹曲线的几个新性质，笔者认为[1]中的定理1、定理3均是错误的．对于定理1，可取a=3，b=2，按定理1的结论1）计算得     

数学问题解答

2011年5月号问题解答(解答由问题提供人给出)2001若实数a,b,x,y满足ax+by=3,ax2+by2=7,ax3+by3=16,ax4+by4=42,求ax5+bx5的值.     

三角形外角平分线三角形的性质

关于与三角形相关联的三角形 ,诸如垂足三角形、伪垂足三角形、中点三角形、内角三等分线三角形、外角三等分线三角形等等的研究 ,近年来有很多新的结果 .而对三角形外角平分线的交点所构成的三角形 (以下简称“三角形外角平分线三角形”)的研究并不多见 ,本文给出三角形外角平分线三角形的一些性质 ,旨在抛砖引玉 ,使对有关三角形的研究更趋完善 .图 1如图 1 ,△ ABC是一任意三角形 ,△ DEF是其外角平分线三角形 .设△ ABC的面积为△ ,外接圆半径为 R,三内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c;△ DEF的面积为△ 0 ,三内角 D、E、F所…