一个猜想的否定

设△ABC的三边长为a,b,c,外接圆半径为R,文[1]证得 R≥(abc∑a)/(∑a(b c-a))(1) R≥(∑a2b2)/(∑a)(2) 并在文末提出猜想:(1)比(2)强.     

剖析不等式证明中的一个典型错误

据笔者所知 ,文 [1 ]首先提出并“证明”了一个数学奥林匹克问题 :已知 a,b,c为非负实数 ,且 ab+ bc+ ca= 1 .求证 :1a+ b+ 1b+ c+ 1a+ c≥ 52 . ( * )为便于分析 ,我们将文 [1 ]的“证明”(部分 )抄录如下 :由对称性 ,可设 a≥ b≥c≥ 0 .由所给条件易知 a≥b>0 .1b+ c + 1a+ c ≥ 2( b+ c) ( a+ c)=2ab+ ac+ bc+ c2=21 + c2,等号成立的充要条件是 a=b.这时 ,原题条件化为a2 + 2 ac=1 ,　c=1 - a22 a .由 c≥ 0知 ,a≤ 1 .再由 1 =ab+ bc+ ca≤3a2知 a≥ 13.于是 ,1a+ b+ 1b+ c+ 1c+ a=12 a+ 2a+ c=… =9a2 + 12 a( a2 + 1 ) =f( a) .下面…     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 2 9　一个数改变其原有的顺序后 ,可得到一些不同于原数的数 ,这里将它们称做原数的派生数 .问是否存在这样的四位数 ,使得(1 )至少存在一个派生数与原数之差能被 2 0 0 3整除 ;(2 )至少存在一个派生数与原数之差能被 2 0 0 4整除 .若存在请求出这样的数的个数 ;若不存在请说明理由 .(杨拥良　荀洋滔　湖南省汩罗市第五中学 ,41 44 1 1 )初 1 3 0　试证 :在分母小于等于 1 650 0的分数中 ,3 551 1 3 最接近π(π =3 1 41 592 653 5… ) .(贺　斌　湖北省谷城县第三高级中学 ,441 70 0 )高 1 2 9　已知x1,x2 ,… ,xn 及x1+x2 …     

关于高中招生制度改革的思考与构想(上)

2004年,17个国家基础教育课程改革实验区将有首批初中毕业生面临毕业和升学,建立与新课程相适应的高中招生制度势在必行。新的高中招生制度应将初中毕业生学业考试的成绩和综合素质评定的结果作为招生录取的主要依据;同时通过建立包括高中学校加试在内的多样化、个性化的高中招生制度,真正改变以升学考试科目分数简单相加作为唯一录取标准的做法。     

中学性教育存在的问题及对策研究

当前中学性教育存在的主要问题是错误的性教育观、教育主体相互推诿教育职责、性教育过程中目的与方法不能相统一等。因此,当前中学性教育具有紧迫性和教育条件的复杂性。提出4条教育对策:消除错误的性教育观,树立终生发展的性教育观;明确性教育中各教育主体的角色职能定位;加强中学性教育中的课程开发、教材建设和师资培训及管理;遵循性教育的原则,实现性教育目的与方法的统一。     

第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题的推广

第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第6题为     

“相等”和“常数”缺一不可

高中生解答此题,他们几乎都得出类似解法1的答案,当我让他们检查有无问题时,他们都自信地回答:没有问题!而当我出示正确解答(相当于解法2)时,他们都感到很惊奇,因为在他们看来,两种解答似乎都没有问题,他们找不出解法1的错误所在。可见,我们有相当多的同学,对何时取得最小值的概念是模糊的。一般地讲,当g(x)不是常数时,我们并不     

涉及三角形中线的一个十分有用的变换

涉及三角形中线的一个十分有用的变换贺斌（湖北谷城教师进修学校４４１７００）本文约定：△ＡＢＣ的三边长、三中线之长、面积、半周长、外接国半径、内切圆半径、三傍切圆半径分别为ａ，ｂ，ｃ，ｍａ，ｍｂ，ｍｃ，△，Ｐ，Ｒ，ｒ，ｒａ，ｒｂ，ｒｃ．对于△Ａ’Ｂ’Ｃ...     

关于创建山西省校本研修制度的构想

建立以校为本的教学研究和教师进修制度,把学校建设成为学习化组织,形成扎根每一堂课,关注每一位教师,促进每一位学生发展的新型教研文化,是我国推进课程改革健康发展的重要举措。为落实教育部《关于开展“创建以校为本教研制度建设基地”的通知》(教基司[2004]14号)文件精神,进一步推动我省以校为本教研制度的建设,现提出以下构想。     

对一道全国高中数学联赛题的思考

20 0 0年全国高中数学联合竞赛第 14题是 :若函数 f( x) =- 12 x2 + 132 在闭区间[a,b]上的最小值为 2 a,最大值为 2 b,求[a,b].由于对于给定的二次函数 f ( x)和给定的正常数 k,并不一定存在闭区间 [a,b],使f( x)在 [a,b]上的最小值为 ka,最大值为 kb,由此使笔者想到 :命题者是如何找到 f( x)的 ?其相应闭区间的存在性是否有一般性的判别法则 ?当闭区间存在时 ,其个数问题能否确定 ?事先可否对闭区间提出一些特殊要求 ?经探索 ,笔者获得了如下结论 :定理　存在闭区间 [m,n]( m 相似文献