分形用于材料断裂韧性研究的不定性问题

 本文基于物理、断裂力学与分形三者必须自洽的原则，提出了消除码尺的量纲与量值选择的不确定性的几何与物理准则，克服了分形用于断裂韧性研究中的不确定性困难。本文的某些观点用于分形在其它学科中的应用，也颇有益处。     

分形维数与熵间的关系

 分形维数是熵的另一种量度，并且还是一个态函数，这就是分形维数与熵间的定量关系或者叫做分形维数的物理意义。我们用非晶结构的位形（信息）熵与信息维数随压力变化的标度关系S₁(ε)∝ε^-D₁证明了我们的论断。这对于演化动力学的发展，特别是对于Prigogine提出的解决动力学与热力学的统一具有重要意义，同时也指出了用比例关系式作为测量分形维数的实验原理应该注意的问题。     

结构相变的规范场理论

 本文首先从场论的观点出发，构造了完整晶体的拉氏函数——晶体声子场的拉氏函数。利用晶体声子场在局域群G=SO(3)下的对称性破缺，引入了缺陷规范场。借助于场论中的真空对称性自发破缺和缺陷规范场理论，很自然地把缺陷引到结构相变的研究中。我们给出了相变温度θ_c，入点的热容量的跃变值ΔC_v，及序参数Φ_i的计算公式。从公式中，明显可看出缺陷对相变温度、热容变化值及序参数的影响。另外，我们确定了缺陷规范场理论中的耦合常数g。最后，我们给出了由压力引起的结构相变（如冲击相变）的一种可能的机理。     

Excitation of spherical symmetric exploding wave with moving boundary

In this paper we have given an analytic excitation solution of exploding wave in infinite elastic body with growing spherical inner boundary,and the convergence region of series in this solution determined.Some characters of the displacement wave have also been discussed.     

周长-面积关系及分形维数的计算机模拟

 本文利用分形理论中周长-面积关系的基本概念，对初始形状为三角形的不同大小的Koch曲线围成的岛，模拟了不同条件下，测量D值的变化规律，并进一步指出应用这一关系所应满足的条件及实际测量中有限层次的影响，探讨了所需条件在实际应用中的物理意义。     

K1c与DF关系的几点注记

 本文根据裂端塑性区的不同结构和不同的断裂机制，从理论上讨论了断裂韧性K_1c与断口分形维数D_F间的定量关系。从而，指出了分形用于耗散系统研究时，耗散能的分析与计算将起着重要的作用。     

位错密度的演化动力学方程

 将位错的增殖、淹没与相互反应看作化学反应，位错在热激活作用下具有扩散性质。因此，位错系统是一个反应-扩散系统。依据自组织理论，给出了两个位错密度演化动力学方程，当系统发生结构失稳之后，第一个方程变成第二个方程；第一个方程含有对称性破缺，按Higgs机制将发射偶极子。     

函数的H-导数和分形动力学

 给出了函数的Hausdorff测度与H-导数。从而，为开展自给的分形动力学提供了解析的数学工具。同时，给出了分形动力学的演化方程组并做了初步讨论与分析。