问题三则

题1:人造地球卫星在高空沿近似于圆形的轨道运动时,会受到稀薄大气的摩擦。这摩擦对卫星的速率有何影响? 题2;假设地球质量M均匀分布,试用简便方法求出质点。在地球半径R以内距地心为r处与整个地球之间的万有引力。 题3:无数的 1Ω电阻以方形网络联接成二维的无限大网络(见图)。这就是每一节点是由四个电阻联结起来的。这网络的两相邻节点(如A、B)间的等效电阻是多少?问题三则@华三     

上期问题与思考解答

题1:由于大气摩擦对卫星作负功,似乎要使卫星的动能减小,从而使卫星的速率减小。但是,由于卫星是处在地球的引力场中,速率的减小将导致轨道半径的减小,这将使卫星的引力势能减小,从而要使卫星的动能增加。实际上,引力势能的减小将抵偿摩擦力的负功而有余,从而使卫星的动能增大,因而它的速率将增大。定量计算如下: 卫星作圆周运动的条件为式中m和M分别为卫星和地球的质量,r为卫星轨道的半径。对此式取微分: 在某一时间t内,摩擦力F对卫星作的功为: 从功能原理得卫星动能的增量为:由于由(4)式得:把(2)式代入(5)式得 这就说明由于大气的摩擦,卫…