Walsh函数有限体积法的多重网格特征研究

Walsh函数有限体积法(FVM-WBF)是一种能够在网格内部捕捉间断的新型数值方法. 持续增加Walsh基函数数目能够稳步提高FVM-WBF方法的求解分辨率, 但计算量暴发式增长和收敛速度下降的问题也会同步出现. 针对Walsh基函数数目增加而引起的计算效率问题, 本文分析了Walsh基函数及其系数所能影响的网格单元局部均值区域尺度, 发现其中隐含类似多重网格的尺度特征, 据此提出一种结合多重网格策略的FVM-WBF方法. 在定常流场计算中根据各级Walsh基函数影响尺度的不同, 对每级Walsh基函数设置满足其稳定性约束的时间步长, 在时间推进求解的过程中快速消除不同波长的数值误差, 实现多重网格的加速收敛效果. 选取NACA0012翼型和二维圆柱的定常无黏绕流问题作为算例, 对引入多重网格策略的FVM-WBF方法和不考虑多重网格策略的FVM-WBF方法进行对比测试. 数值结果证实: 新发展的FVM-WBF方法具备多重网格的关键特征, 在不增加任何特殊处理和计算量的情况下, 只需通过时间步长的调整, 就能够达到多重网格的加速效果, 显著提升计算效率.      

求解浅水波方程的熵相容格式

提出了一种求解浅水波方程组的熵相容格式．在熵稳定通量中添加特征速度差分绝对值的项来抵消解在跨过激波时所产生的熵增,从而实现熵相容．新的数值差分格式具有形式简单、计算效率高、无需添加任何的人工数值粘性的特点．数值算例充分说明了其显著的优点．利用新格式成功地模拟了不同类型溃坝问题的激波、稀疏波传播及溃坝两侧旋涡的形成,是求解浅水波方程组较为理想的方法.     

一种在网格内部捕捉间断的Walsh函数有限体积方法

传统有限体积或有限元方法假定流动变量在单元内连续, 间断仅限于控制体的交界面上, 因此它们无法在控制体内部捕捉间断. 本文摒弃控制体内流动变量连续的假设, 将自身具有间断特点的Walsh基函数应用于有限体积方法, 把控制体内的流场变量表示成间断基函数的组合形式. 按照Walsh基函数在控制体内引入的间断数目和位置, 将控制体单元虚分为若干个分片连续的子单元, 并将Walsh基函数级数表征的守恒型控制方程在每个子单元上进行数值积分和离散求解.相对于传统有限体积方法, 这种利用Walsh基函数构造的新型有限体积方法能够以一定的比例减小数值误差, 提高分辨率, 并可实现控制体单元内部的间断捕捉, 本文将其命名为Walsh函数有限体积方法. 该方法在子单元尺度上仅具有一阶计算精度, 为进一步提高对光滑解的分辨率, 在每个控制体内利用子单元上的变量平均值进行重构, 提出了子单元尺度上具有的二阶/高阶计算精度的Walsh函数有限体积方法. 最后, 运用新发展的方法求解无黏Burgers方程和Euler方程, 并在相同的计算网格上与传统有限体积方法进行对比计算, 对新方法的计算精度、计算效率、间断捕捉能力和鲁棒性进行了验证.      

求解双曲守恒律方程的高分辨率熵相容格式

为提高熵相容格式的精度,利用限制器机制构造高分辨率格式,将构造的通量限制器插入熵相容格式,得到一类高分辨率熵相容格式.构造Euler方程高分辨率熵相容格式时,对熵相容格式中的几个参数做简单调整,提高了接触间断处的分辨率.将所得格式的数值结果与熵相容格式的数值结果比较表明,构造的高分辨率熵相容格式具有稳健和基本无振荡等特性.