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1 真题再现(2011年安徽理)设变量x,y满足|x|+|y|≤1,则x+2y的最大值和最小值分别为A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1解析 约束条件可化为{x+y≤1 x≥0 y≥0或{-x+y≤1 x＜0 y≥0或{x-y≤1,x≥0,y＜0,或 {-x-y≤1,x＜0,y＜0,其表示的平面区域如图1所示,作 x+2y=0l0:x+2y=0,平移l0至l位置, l图1则当l分别过(0,1),(0,-1)时,x+2y分别取最大值2和最小值-2,故选B.本题考查了绝对值不等式和线性规划知识,考查了学生的作图能力和转化能力,是容易题.题中牵涉到一个含绝对值的曲线|x-a|+|y-b | =r( r＞0),笔者发现函数|x-a|+|y-b|=r(r＞0)是一条折线,它与圆(x-aa)2+(y-b)2 =r2(r＞0)有着十分相似的图象和性质,例如:曲线(x-a) 2+(y-b)2 =r2(r＞0)是以(a,b)为圆心,直径为2r的圆;而曲线|x-a|+|y-b|=r( r＞0)则是以(a,b)为中心,对角线长2r,内接于圆的正方形.进而笔者猜测,是不是把所有的圆锥曲线方程中的平方改成绝对值后,就能得到与其类似的折线呢?笔者把改后的这一类折线称为圆锥曲线的特征折线. 相似文献
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文[1],文[2],文[3]都是本刊陆续刊登的已知四面体六条棱的长求四面体体积的计算公式,可见此问题具有一定的研究价值,读完这一连串文章确实获益匪浅.笔者通过研究,借鉴这三篇文章的证明方法,得出已知四面体的六条棱求积的一个新公式.图1引理图引理在四面体SABC中∠CSB=α,∠CSA=β,∠BSA=γ,α1为二面角C SA B的平面角,则cosα1=cosα-cosβ·cosγsinβ·sinγ.证作CH⊥面ASB于H,CD⊥SA于D,连结DH并延长交SB于M,则∠CDM=α1为二面角C SA B的平面角.CD=SD·tanβ,CS=SD·secβ,DM=SD·tanγ,SM=SD·secγ.在△CSM与… 相似文献
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文[1]，文[2]，文[3]都是本刊陆续刊登的已知四面体六条棱的长求四面体体积的计算公式，可见此问题具有一定的研究价值，读完这一连串文章确实获益匪浅．笔者通过研究，借鉴这三篇文章的证明方法，得出已知四面体的六条棱求积的一个新公式． 相似文献
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