C~*-代数的Murray-von Neumann分类理论的抽象架构

Murray和von Neumann在对W~*-代数进行分类工作时,主要的工具是刻画W~*-代数中的投影的性质(事实上,W~*-代数是由投影所生成的).因为一般的C~*-代数可能不包含任何非零的投影,所以不能将Murray和von Neumann的方法,直接地应用到C~*-代数上来得出分类理论.本文作者在最近的两项工作中,分别使用C~*-代数的开投影和正元来代替投影,得到两套平行的Murray-von Neumann式的分类理论.本文在简单描述了这两套分类理论之后,将会给出一个一般的分类架构,它可以用来得出好些C~*-代数的分类理论(包括我们之前的两套理论),我们也会通过它来讨论各种分类理论之间的等价性,并给出之前两套理论的细化.