周界中点三角形的几条性质的加强

如图1,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且约定BC = a,CA = b,AB = c,s = (1)/(2)(a b c),AE=BD=s-c,AF=CD=s-b,BF=CE=s-a.     

一类关于三角形不等式的证明方法

文[1]借助两个特殊不等式并应用代数变换证明了一类三角形不等式.本文给出这类不等式的三角证法.为行文方便,约定△ABC的三边长、半周长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、,s,R,r;其中例题的证明要用到下列熟知的三角形恒等式:abc=4Rrs,∑bc=s2 4Rr r2,∑a2=2(s2-4Rr-r2)     

周界中点三角形的又两个性质

如图1,设D、E、F分别为边BC、CA、AB上的周界中点,且BC=a,CA=b,AB=c,s=a 2b c,EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为△、R、r,△DEF的面积为△1,则有图1定理条件如前所述,设△ABC与△DEF的三条高线长分别为ha、hb、hc,及ha1、hb1、hc1,则(i)hb2ac1 hca     

外角平分线构成的三角形的又一个性质

定理如图,△DEF是△ABC的三条外角平分线构成的三角形,△ABC与△DEF的三条中线分别为ma、mb、mc及md、me、mf,则m2d+m2e+m2f≥4(m2a+m2b+m2c)(正三角形)(1)     

费马点到三角形各顶点的距离公式

费马点到三角形各顶点的距离公式０６３３１３河北丰南黑沿子镇中学高庆计到△ＡＢＣ三个顶点距离之和最小的点Ｐ，称为费马点．若ｍａｘ｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝＜１２０°，则Ｐ在△ＡＢＣ内且同各顶点张等角；若ｍａｘ｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝≥１２０°，则Ｐ是其最大角的顶点。本文给出...