“梅氏定理”与“塞氏定理”的一点应用

现行全日制十年制学校初中数学课本《几何》(第一册)复习题四第26、27题,就是梅涅劳斯定理和塞瓦定理的通俗叙述。它们是解决共线点和共点线的有力工具,这在教材中是没有作要求的。可是对线段的比例等有关的问题,则是教材所要求的。这两个定理在这些方面也有重要的作用。恰当的运用这两个定理,可以不添辅助线或少添辅助线,并且思路清晰,证法简捷。这对开     

二面角的教学扎记

二面角是立体几何的一个重要概念,是培养学生空间想象能力的一步阶梯。在教学过程中要重视以下三点:一是在加强基础知识的同时,注意能力培养;二是通过概念教学形成联系与发展的辨证观点;三是在揭示解题规律的过程中,使学生逐步掌握解题途径与分析方法。     

一九八七年上海市初中数学竞赛试题及解答

一、选择班(洲分,梅小题6分少 本肠共有szj、地。梅小题都给出以悦A)、(”一、(()、(D)为符号的四个答案,l争奋,只有个答案足d确的。请将正确的答案用代号填人各小题的括’少内,答对者得6分,不答者得l分,答错者得()分. 1.凸7边形的所有对角线把该7边形分割成许多不重食的小凸多边形.其中边数最多的小多边形的可能的边数是(). (A)5(B)6.((‘)7.住))大川的自然数. 5.在第‘象限内,呐数,二石不压丽图象上坐标x、,都是傲数的点(x、护的个数是_. 三、(16分)已知△滋斑’‘,平行月〔韵直线DE相交,性△BDE的面积等于给定值奋,那么当澎与△AB(…     

第五届全国部分省市初中数学通讯赛试题及解答

(1959年11月26日上午8:30~1]:00)填空题·(每小题5分石共40分),分母有理化:3+2、/2一召j一、/石1+侧2一侧J2。设a、石是整数,方程护+ax十乙二O有一个·根是召7‘4训3, :3‘q)(P一g) :4。.分解因式:’则a+五=___。x又一(少二+住2)x+Pg(P+于()。 (A)4c一孔2争(11)乙:一J。, (C)护一少;(D)2。一儿2. 2.下左图标有记一号的十个角之和钻(). (A)108。;(}三)7200;(C)540“;(D)不能确定的..一·一_-一.犷已知191。d‘a,193。5=b,·贝叮197二 一3.设m二〔{、李 \j/大小关系是(),、二(;、一立一。!,‘__。_立 5.下左图中二C二月D’二DE=E.4=刀…     

上海市1990年高三年级数学竞赛试题

第一试 (1。。o年4月s日,上午8 本试卷共”题.每题6分,满分1幼分.各题只要填写最后的结果,不必写出中间过程.0一10:309.已知复数之满足}·!一,,I介 ,!>,,则复1.已知A~{“!1《a《x。,a〔N},B~{‘16数:的辐角主值的取值范围是_.二3a一1.。CA},用列举法表示A nB‘_.不等式‘粤、了丁二了>兴的解是_. 、.,,‘1。.抛物线,一兴、:(。,。),以尸(:。,:。)为中 .艺勺J 3.直线,一奇二与二轴夹角平分线的方,是一 碑.已知圆系方程是沪十乡,一Zxtga一Zy secZa‘,g‘。十3,‘:一0(一毛<‘<封,则圆心轨迹点的弦所在的直线方程是_. 11.一条直线经过点尸…     

1989年上海市初三数学竞赛试题及解答

(89年12月24日上午8:30一10:30) 一、填空题:(本题12小题,前6小题每小题7分,后6小题每小题8分,共90分) 1.若存在实数a、刁和正数x,使等式a.Y侧二蔽二侧月成立,则.4=__一 2.有一辆车,其前轮周一长为5兵米,后 ‘.’J,,J丁,’“’守丧,“’一”一‘一12”一’轮周长为6合米,贝d前进一一米,才一撇前轮回转次数比后轮回转次数多99次. 3.在梯形.理BCD‘i“,已知下底BC=1991,土底.4D二1989,M在下底BC上,且使凡滩。,:匀弟形」,。。=1:1989,则CM的长是_____ (S。,。,表示△.理刀M的面积,匀弟形,,。。的意义类似) 4.若关于二的二次方程户一P.t+…     

1990年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、填空题: 1.若两个关于x的实系数一元二次方程x~2 x a=0与x~2 ax 1=0至少有一个公共的实数根,则a=__。 2.某人走进一家商店,进门付一角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店又付一角钱。之后,他走进第二家商店付一角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店付一角钱。他又走进第三家商店付一角钱,     

上海市1991年高三年级数学竞赛试题

第一试 (1991年4月7日,上午8:30-10:30) 本试卷共20题,每题6分,满分120分。各题只要填写最后的结果,不必写出中间过程。 1.在(1 x)~n的二项展开式中,若第9项系数与第13项系数相等,则第20项系数为_____. 2.已知集合P={(x,y)|x=sinθ cosθ,y=sin20,0∈R},Q={(x,Y)}x-y 1=0},则用列举法表示P∩Q=__ 。 3.已知p≠0 ,cos(a β)=p 1/2p~2,cos(a-β) =P-1/2p~2,则用p表示tgatgβ=__。 4.已知每项都是正数的无穷等比数列各项的和是5,首项a∈N,则公比9最小的可能值为__。 5.已知sinθ cosθ=2~(1/2),则(log1/2sinθ)(logzcosθ)的值为__。