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如果称椭圆x2a2 + y2b2 =1与双曲线 x2a2 -y2b2=1为一对等轴圆锥曲线 ,那么 ,笔者经研究发现 ,等腰梯形具有下面的优美性质 :定理 等腰梯形底上的两对顶点在一对等轴圆锥曲线上 ,且其对角线的交点为等轴圆锥曲线的一个公共顶点 .证明 如图 ,设梯形ABCD的两腰与两条对角线分别相交于点E、F ,以EF中点为原点 ,EF所在直线为x轴建立直角坐标系 ,则A与B、C与D均关于x轴对称设经过点A ,E ,B ,F的椭圆方程为x2a2 +y2b2 =1(a >b >0 ) ,A (x1 ,y1 ) ,B(x1 ,-y1 ) ,由F(a ,0 ) ,E(-a ,0 )得直线BD、… 相似文献
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