Neumann边界条件下L~P-Poincaré不等式最优常数的估计

本文考虑在Neumann边界条件下,当π为有限测度时,对不等式π(|f—π(|f|~(p—2)f)|~p)Apπ(a|f′|~p),f∈D(Dp)中的最优常数Ap的估计.通过采用分割的方法可转化为Dirichlet边界条件的情况,进而得到了上下界的估计.并考虑当π为无穷测度时,在Neumann边界条件下不等式π(|f|~p)Apπ(a|f′|~p),f∈D(Dp)中常数Ap的上下界,给出了变分公式估计及显式估计.     

半直线上L~p-Poincaré不等式最优常数的估计

运用分析方法给出半直线上测度有限时在Dirichlet边界条件下L~p-Poincaré不等式最优常数的变分公式,并运用迭代方法结合变分公式得到了最优常数的显式估计.