一类带参变量的二次函数最值问题的错误解法探源

一九八三年各省、市、自治区联合数学竞赛中,有这样一道试题: 已知函数f(x)=ax~2-c,满足 -4≤f(1)≤-l,-1≤f(2)≤5。求f(3)的范围。用待定系数法能解答本题: 解∵f(1)=a-c (1) f(2)=4a-c (2) 解(1)与(2)联立之方程组得到 a=1/3(f(2)-f(1)), c=1/3(f(2)-4f(1))、∴ f(3)=9a-a -1/3(8f(2)-3f(1)) ∵-4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5。∴5/3≤-5/3f(1)≤20/3, -8/3≤8/3f(2)≤40/3。