分式方程(组)的几种特殊解法

解分式方程(组),一般都是两边同乘以各个分母的最简公分母,把分式方程化为整式方程再求解。但在分式方程(组)中,还有一些习题直接利用这一般方法来解是很繁杂的,因此需要探究一些特殊解法。现归纳九种方法,供参考。一、换元法这种方法较为常用,课本也作了介绍。这里简单举例说明。例1、解方程x~2 3x-(20/(x~2 3x))=8〔《代数》第三册P_(152)) 解:比较两个式子,含有未知数的项都有x~2 3x,令y=x~2 3x,则原方程化为y-20/y=8。∴y~2-8y-20=0 得y_1=-2,y_2=10。由x~2 3x=-2,解得x_1=-1,x_2=-2, 由x~2 3x=10,解得x_3=-5,x_4=2。经检验这四个值都是原方程的根。     

数学竞赛中的二维区域问题

二维区域系指坐标平面被简单的曲线f(x、y)=0所划分的区域,曲线f(x、y)=0称为区域边界曲线。本文从近年来各地的数学竞賽题,来讨论二维区域问题的处理方法及应用。     

函数题型与函数方法

幂函数、指数函数、对数函数是代数函数的主要内容。在高考试题中,函数题型占有一定的比例,还经常出现可以用函数方法解决一些非函数问题,本文谈谈教学中的一些做法,供参考。1 函数题型及解法 (1) 范围题的解法这是经常出现的题型,它常常涉及到函数的单调性、奇偶性、图象     

对数运算法则的课堂设计

对数这一章,其重点与难点在“对数的运算法则”,若按教材的安排进行讲授.常常存在思路单一,运算公式容易混淆的现象。笔者采用了“以旧带新,以点带面.启迪思维.效果回收”的程序进行讲授.效果良好,既传授了知识、又培养了能力。一、以旧带新,导入新课 1.复习旧课 (1)什么叫对数?对数式log_(?)V各字母的取值范围是什么? (2)同底数暴的运算法则 a~p·a~q=a~(p q) (1) (3)指数式与对数式互换 a~p=M(?)log_aM=p (2) a~(p q)=c(?)log_ac=p q (3 2.导入新课由(1)(2)(3)即得log_aMN=log_aM log_aN.即两个正数积的对数等于这两个正数对数的和。     

《面积法应用》一课的教学

一、教学内容的安排:新编初中《几何》第一册第五章“面积、勾股定理”,讲授完5.2“平行四边形、三角形、梯形的面积”后,安排“面积法的应用”这一课时的教学.由于学生对面积计算、证明面积关系等有关面积问题已有一定的基础,因此搞好这一内容的教学是有可能的.二、本课内容设计的几个特点:(1)以新的方法—面积法研究旧问题(做过的习题,例题等)既发挥课本习题的潜力作用。又使学生掌握新的方法.(2)求异思维的培养在课堂教学中能够充分体现.(3)课堂教学中渗透、猜想的创造性思维活动.三、教学过程实况(一)引出课题师:我们已经学习了面积计算、面积关系的证明、作图等问题,这一课我们将进一步研究面积法的应用——利用面积来证明几何中的相等、不等、和差倍     

一道习题的引伸

现行初中《几何》第一册P205第30题:在△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,CA=27Cm,AE=LF=FB,EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC如图1,求阴影部分三个三角形周长的和(解略) 由此题可引伸出下面儿个命题: 命题1,在△ABC中,AE=EF=FB,     

反函数教学初探

反函数的概念是中学数学的重要概念.怎样让学生掌握这个概念,几年来我在教学中进行了一些探索,现谈几点粗浅的看法.一、正确理解“——映射”的概念,是学好反函数的关键.根据课本 p45的定义得出,从 A 到 B 上的——映射要满足条件:(1)A、B间 f:A→B(映射)