最优控制罚函数方法的统一性

本文把由D.L.Russell所提出的最优控制问题的Ⅰ型和Ⅱ型罚函数拓广和统一了起来:提出了一种外罚函数,从而解决了D.L.Russell提出的是否能找到一种不需要从内部趋近的条件的Ⅰ型罚函数列的问题;用统一的方法提供了若干充分和充要条件处理带罚函数的最优控制问题趋于原来的最优控制问题;还指出了非线性规划问题中若干重要的常用的罚函数恰好也是最优控制问题的罚函数。     

The existence problem of optimal control for nonlinear processes

The existence problem of optimal control systemsdescribed by z=f(t,x.u)is discussed in this paper,where f(f,x,u)is a more general function and theclass of admissible control functions are generalenough to contain those control functions which arefrequently used in engineering.The problem for anoptimal control approximated by a sequence of controlfunctions being part of certain function classes isconsidered here,an example in contradiction with theconclusion of ref.[1]about this problem is given,and a correct conclusion is presented.     

约束最优化问题的罚函数方法

本文考虑约束最优化问题连续,B是R~n的开集0内的闭集。我们用三个条件拓展和统一了内和外罚函数的概念,即称{p_k(x)}为关于B的内[外]罚函数:1.(?)[0]内p_k(X)≥0且连续;2.对任定的;3.对任定的点列,使当j≥N(k)[j, k≥N]时此处还用统一方法证明了内外罚函数都合用的一些收敛性定理。     

THE CONVERGENCE RATE OF PENALTY FUNCTION METHODS FOR OPTIMAL CONTROL PROBLEM

In this paper, we discuss the rate of convergence for applying a class of exponential penalty functions to solve the oplimal control problems, obtain the estimation of error of cost functional, and give some methods to estimate the convergence rate of trajectories for some systems.     

最优过程罚函数方法的数学理论

罚函数方法是解相坐标受限的最优控制问题的有力工具,奠基性的工作是[1,2],其后的发展见[3—6]等。通常的外罚和内罚函数是分开定义的,且必须分别具有下述性质:在受限域B外的任一闭域D上(?)p_k(·)=+∞;当点x(t)→x(c_1)∈(?)B时,     

关于非线性过程最优控制的存在性问题

本文讨论了形为x=f(t,x,u)的系统的最优控制的存在性问题,f(f,x,u)是比较一般的非线性函数,控制类普遍到足以包含一般工程上常见的控制函数.还讨论了由属于一定函数类的控制函数序列去逼近最优控制的问题,举出了与文[1]结论相矛盾的反例,并导出这问题的正确结论.