线性椭圆型偏微分方程组的一般解之赫耳宝连续性质

I总盆 1,1.毅在(、,y)的平面上,有区域D。函数 a(名)=a(x,y),·4一,d(二)=d(%,y),f(二)=f(x,夕),g(名)二g(x,夕)在D上是莲箱的,。二、十心;A(“’一‘“一(乙+d 2 假靓二(幼=2‘(动刊试习将D内部映照(依照司刀伊洛夫的意义)于二平面上,它几乎到处可以全微分,它的偏导函数二、,二y渝足枝性椭圆性方程粗 (2)口ux+乃uy=勺,,一f,b:‘x+c:‘y=一,、+9.那末当雏各此安J(幼=、二y一街。、在D上不取负值时,称。(幼是(2)的一个一般解。我们首先注意:在上述情况下,当二(习在D的一个子集上是“单叶”时,J(z)在这个子集上是可以积分的〔l〕。 我侧知…     

正常区域上的柯西定理

§1 史述有关复数积分的古典的柯西定理,可述如下:设函数 f(z)在有长的若当闭曲线的内部以及上是正则的,在上 f'(z)具有连续性的话,那末在上的围道积分∫f(z)dz等于零。法国的古沙(E.Goursat)于一九○○年,在美国数学会会报(TAMS)第一期上指出:在上述定理中“在上 f'(z)具有连续性”的条件,可以除去,古沙的柯西定     

富理埃级数蔡查罗绝对可求和的一些结果

总说本文考虑如下的函数: f(0+2二)二f(口)。L(一二,二), 1,。_。_、中又t)=下飞J又口+t)+J又以一t)全; ‘采用下列各种记号: f(夕)~刃A。(夕),叻(t)~刃A。eos nt,A、一A,。(夕).当a)一l时,写着(a),=尸(n+a+l)/P(a+l)尸(n+l),,优三。牙(夕)= l石,、i蔺兀禹、“’“一A,,仃三i=0假如级数艺}。尝一吓象1(1)收放,那么说:富理埃级数弓吠刃一万汉。(句在点夕,用“阶的蔡查罗平均法绝对的可以求和,简记着 刃A、(夕)=s{C,a},(2)这里的:,是级数工(口才一,票:)的和:~lim。默0)。 2.当“)0时,(2)的成立,含有平均函数当月>a+l时,在0(t(二(2)导出别…     

数列与补间公式

在中学数学的课程中,我们学到一些数字级数的公式.例如等差级数的一般项,以及其它级数的一般项,或是关于这些项的和的公式.同时我们也学到一些有理整函数——一次的,二次的,或是其它的. 这些代数学上的个别问题之间,存在着联系,要用一般的公式来表达的话,就与补间函数的问题发生密切关系,这个问题,在方法上或是在学术上,都具有莫大的意义. 本篇是关于这方面工作的一种汇集.     

直交多項式級数的求和

<正> 1.設φ_o(x),φ_1(x),…是区間(a,b)上之一系列的就范直交函数,孟孝夫証明:当級数∑(a_n log log_n)~2收斂时,直交函数級数 a_oφ_o(x)+a_1φ_1(x)+…+a_nφ_n(x)+…(1)在{φ_o(x)}的直交区間中,几乎到处可用正阶蔡查罗(Cesaro)求和法——(C,a)求和法,a>0——求和.当a=1时,这个定理还有波尔根(Borgen)和卡契馬尔茲(Karczmarz)     

两三年来三角级数论在国内的情况

总靛及言已号这里专讲三角级数万A。(幻,A。(·)一合一‘·(·)-·一+”一‘n一a。和‘。是名汉。(二)的系数.假如f(二+2二),f(:)〔乙(0,2,),艺A。(:)是f(:)的富理埃级数,那末我们写6[f,二]~艺A,(:).又记刀.(:)~一。,sin,x+西,。o,。x,称色[j,二]~艺刀。(二)是6[f,二]的共扼级数,6‘(f,x)~万nB。(二)是6[f,xl的导级数.一般地说,6[f,x]的r次导数是。·rr,二1一艺(约r,。(二). 、JX/对于周期函数了(劝以及定点x,作‘的偶函数币x(,)一李{f(二+:)+f(二一‘)一:sx} Z和奇函数必二(r)一生{z(二+,)一l(二一,)}(o毛,<,),s二与,无关,又作函数 2 …     

杂谈苏联的数学与苏联的数学家

首先谈十九世纪的两个数学家。数学的基础问题:任何自然科学的基础问题,时常引起哲学上派别的斗争,就是唯心论和唯物论的斗争。这个斗争,围绕着这门科学的本质和方法而进行。数学自然也不能例外。1826年(1794-1856)创造非欧几里得几何学,打倒Kant(1794—1856)的几何基础的唯心论,这是十九世纪初叶的事。我去年到苏联科学院,看到大厅中有四根大理石的大柱子,每柱上雕着一位科学家,其中两位是数学家,一位就是(1821-1894)是近代函数迫近论的开山祖师。他曾经谈起理论与实践的问题,他说理论与实践接近,不但实践有着     

单叶函数数论在中国

单叶函数论在中国,肇端于1932年,未能稳步前进;解放后,因有关这方面的苏联文献的刺激,得以再接再厉,青年数学家之专心研钻此论的,日盛一日,成果渐积渐多,因汇集这方面的著作,作一全面性的叙述,成“单叶函数论在中国”一文。内容 1.圆界区域上之单叶函数的映像偏差 2.圆界区域上之单叶函数的最初若干个系数 3.函数族S中函数的系数     

TRANSCENDENCY OF FUNCTIONS SATISFYING RICCATI DIFFERENTIAL EQUATION

<正> 1.The object of the present Paper is to establish the followingTHEOREM.Let Let R(x)≠0,S(x) and,T(x) be three rationalfunctions.(?)function II(x) satisfying the Riccati differentialcquatton     

TRANSCENDENCY OF FUNCTIONS SATISFYING RICCATI DIFFERENTIAL EQUATION,Ⅱ

<正> 1.THEOREM 1.Let R(x),S(x) and T(x)be three rationalfuncitions such that R(x)/0,(A)(?)then no algcbraical function of order/2 can satisfy the Riccatidifferential equation