求方程的近似解与近年高考题

大部分方程不存在求根公式,如五次和五次以上的高次方程就不存在求根公式.因此,讨论求方程近似解的方法具有重要意义,高中教材介绍了二分法,在教材的阅读资料中介绍了牛顿切线法,大学教材还有迭代法,弦割法,连分数方法等.在近年的高考大题中,很多题目是在求方程近似解的背景下给出的问题,往往与不等式、函数单调性以及数学归纳法结合在一起,常见考查数列的单调性和有界性问题,而研究单调性有界性的目的是求方程近似解.本文试图揭示这类高考题高等数学的背景和常规解决方法.     

非欧几何的发现

欧氏几何包括我们高中生学过的平面几何和立体几何 ,但欧氏几何并不是唯一能正确反映物质空间的几何学 .为了开阔同学们的视野、了解几何空间的多样性 ,这里介绍另一种几何———非欧几何 .欧几里得的《几何原本》是欧氏几何的经典著作 .许多人认为《几何原本》中的第五公设 (它等价于过直线外一点 ,只能作一条直线与已知直线平行 )是可以用其它的公理、公设证明出来的一个定理 .从欧几里得时代起 ,直到十九世纪初 ,都没有找到正确的证明 .俄罗斯数学教授罗巴切夫斯基在青年时代也曾企图找到“第五公设”的证明 ,但很快地他就发现是不能证明…