例谈基本不等式的解题功能

我们知道 ,对于任意的实数a ,b,有如下基本不等式 :a2 b2 ≥ 2ab ( )当a >0时 ,将 ( )式变形可得 :b2a ≥ 2b -a ( 1)当a >0且b>0时 ,将 ( 1)式变形可得 :b3a ≥ 2b2 -ab ( 2 )应用 ( 1)式和 ( 2 )式可以解决许多问题 ,尤其在解决一类关于分式不等式的竞赛题时 ,往往能起到化繁为简、给人耳目一新的感觉 ,现举例说明 .【例 1】　 ( 1992年乌克兰IMO试题 )如果a>b>c >0 ,求证 :a2a-b b2b-c≥a 2b c 证明 :应用 ( 1)式可得 :a2a-b b2b-c≥ 2a -(a-b) 2b-(b -c) =a 2b c 命题得证 .【例 2】　 ( 1991年亚太地区竞赛试题 )已知ai,bi …     

解答一道高考数学新概念题的体会

2009年上海市秋季高考数学卷（理）第22题考查了抽象函数的反函数以及考生对新概念的理解,对考生学习能力、抽象思维能力的要求比较高。笔者在解答此题时,自己的思路也不断被激发出来。为便于叙述,先给出如下原题目。     

对一道不等式的探究

美国心理学家布鲁纳说过：“探索是教学的生命线.”可见,培养学生的探究能力非常重要.在教学中,如何引导学生进行适当的探究非常重要.笔者对此作了一些实践,通过对部分例题、习题进行改编并加以引申探究,挖掘它们的潜在价值.笔者认为这可以激发学生的学习兴趣,是培养学生探索问题能力和创造性思维品质的有效方法.