构造一元二次方程解题

有些非方程问题,正面求解很难,但如果能根据问题的特征,构造出一元二次方程,把原问题转化为关于一元二次方程的问题,就可利用我们熟悉的根与系数的关系,以及解方程等知识和方法简便求解。构造一元二次方程的常见方法有以下几种。一.利用根的定义当已知两个等式具有相同的特点:m~2 am b=0和n~2 an b=0,可利用根的定义用一个未知数t去替换m、n,构造方程t~2 af b=0。例1 已知1/a~2 1/a-1=0和b~4 b~2-1=0,且1/a≠b~2,求证:ab~2 1/a=-1,(1985年武汉市初二数学竞赛试题)。     

特殊方程的反常规解法

解方程时,出于习惯,最先想到的多是常用的方法,然而,对具有特殊形式的方程,用常规解法很难解。但如果能根据方程的特点,采取相应的特殊方法则容易奏效。例1 解方程5x~2 6xy 2y~2-14x-8y 10     

数学竞赛中解方程组的特殊方法

数学竞赛中的方程组大多很特殊，对于特殊的方程组，如果用常规方法解往往难以奏效，但如果能根据方程组的结构，抓住其特点，采用特殊解法，则可收到事半功倍之效．下面以数学竞赛题为例，介绍几种特殊方程组的特殊方法．１　整体消元法解一般方程组通常是逐个消元，但对呈轮换对称的特殊方程组，则常常是先求得方程组中全部未知数的和或积之后，再进行整体消元，这样可避开繁难的运算，而且解题过程自然流畅，简洁明快．例１　方程组　ａｂ＝１，ｂｃ＝２，ｃｄ＝３，ｄｅ＝４，ｅａ＝６．（１）（２）（３）（４）（５）的解是　　．（１…     

展开联想的翅膀

联想是以观察为基础 ,由一种信息情景联系已有的知识和经验 ,自觉地和有目的地想到另一种信息情景的思维活动 .联想是数学解题中常用的思维方法 .在数学解题中我们常常通过由此及彼 ,由表及里的联想 ,将记忆中“似曾相识”的东西与要解决的问题联系起来 ,从而实现信息转换 ,沟通已知和未知间的联系 ,从而找到解题的方向或方法 .在数学教学中 ,启发学生有意识地展开联想 ,并学会以下几种联想方法 ,对培养学生的创造性思维是非常有益的 .1　接近性联想接近性联想是指对当前问题产生直感后 ,对过去在时间、空间或关系、性质方面很接近的问题的…