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数学题目虽然类型繁多，但从本质上看，无论解哪类问题，其核心都是寻找已知与结论之间的逻辑关系．一般说来，问题的条件是已知的，结果是未知的（虽然在证明题中结论也给出来了，但它的正确性却是未知的），因而，条件往往是解题的出发点和重要依据．但经常的情况是：题目的已知条件提示我们“思考从何处入手？”，题目的结论告诉我们“思考向何方前进？”．从这个意义上讲，数学题中的已知条件和结论都是我们解题时的信息源，它们在解题中具有特殊重要的意义．归纳起来，信息源大致有三个方面的作用：首先，从分析已知条件中去推断可能的… 相似文献
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三角函数式的最值问题，是三角知识应用方面的重要内容很多生活实际中的问题，常能归结为三角式的最值问题但如何求三角函数式的最值常使学生感到困难，其困难不在于单元知识的欠缺，而在于思想方法的运用上。由于这类问题常需要经过一类特殊的变形过程，而且无常规可循，学生在具体解题过程中，不知应将三角式变形为何种形式，也就是不明确三角式的变形方向。针对这一问题，笔者将求三角式最值时的三角式的变形方向归纳出以下几种类型，并对每种类型在求解时应注意的问题进行讲解和举例，收到了良好的效果变形方向一y＝asinx＋b（a≠0），… 相似文献
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用一一映射变换求一类无理函数的值域７２３１００陕西南郑江南压铸总厂子校郝世富首先，我们建立一个从区间［ａ．ｂ］到区问［ｃ，ｄ］上的一个一一映射．为此．我们需要解决的是如何确定这个映射的对应法则．设ＡＢ、ＣＤ是两条互相平行的数轴（如图），易知区间［ａ，... 相似文献
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有附加条件的排列组合应用题 ,有的类型容易出现错误解法 ,其中原因之一是由于“重复”计算造成的 .对这些误解加以纠正剖析 ,可以提高我们的分析问题能力及抽象思维能力 .“重复”常会出现在下面几种情况中 :1 分步违反“步骤无关”而产生重复例 1 在 10 0件产品中有 3件次品 ,从这些产品中取出 4件 ,至少有 1件次品的抽法有多少种 ?解 先在 3件次品中抽出 1件 ,有Ｃ1 3 种 ,再在其余 99件 (含未被抽出的 2件次品 )中抽出 3件 ,有Ｃ3 99种 ,这样抽出的 4件产品中保证至少含 1件次品 .∴共有抽法Ｃ1 3 ·Ｃ3 99=4 70 54 7(种 ) .剖析 :此… 相似文献
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半角三角函数公式中,都具有双重符号,在使用这些公式时,如何确定符号就成为一个很重要的问题了.本文就此进行剖析.1 从课本中的两个例题谈起高中代数(必修)上册P221的例1和P222的例2是关于半角的正弦、余弦和正切的两个例题,这两个例题在求解时都需要正确确定符号.先看例2:已知cosθ=-35,并且180&;#176;&;lt;θ&;lt;270&;#176;,求tgθ2.解 ∵ 180&;#176;&;lt;θ&;lt;270&;#176;,∴ 90&;#176;&;lt;θ2&;lt;135&;#176;,∴ tgθ2=-1-cosθ1+cosθ=-2.从例2可以看出,凡所给的单角是区间角,半角也是区间角,半角三角函数的符号是容易确定的.再看例1:已知cosα=12,求sinα2,cosα2,tgα2.解 sinα2=&;#177;1-cosα2=&;#177;12,cosα2=&;#177;1+cosα2=&;#177;32,tgα2=&;#177;33.为什么此例中α2的三角函数均取正负两个值呢?因为例1中的α不是区间角,而是象限角,比例2复杂多了.下面的解法将会使你茅塞顿开.解 ∵ cosα=12&;gt;0,∴ 2kπ-π2&;lt;α&;lt;2kπ+π2(k∈Z),∴ kπ-π4&;lt;α2 相似文献
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1 学习障碍反函数是中学数学的一个重要概念 ,在学习中 ,学生常常出现以下学习障碍 :1 )对反函数的定义理解不透 ,从而不知道函数在何种条件下具有反函数 ;2 )求反函数的方法、步骤不规范 ;3)对函数与它的反函数的定义域、值域的关系不明确 ,不能迅速提高解题质量和解题速度 ;4 )不会求分段函数的反函数 ;5)对复合函数的意义理解不深入 ,不会求复合函数的反函数 ;6 )对互为反函数的两个函数图象间的关系仅限于口头背诵 ,不能达到灵活运用的地步 .2 几点注记针对以上学生在学习反函数中存在的学习障碍 ,我们提出以下几点 ,供同学们学习时注… 相似文献
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数学证题中常犯的逻辑错误与剖析７２３１００陕西南郑江南压铸总厂子校郝世富数学是一门有着严密逻辑体系的学科．经验证明，学生具有合理的逻辑习惯和较强的思维能力，不但有助于透彻理解和系统掌握数学知识，而且运用数学知识解决实际问题的技能也将相应地得到提高．逻... 相似文献
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对于初学立体几何的学生来说 ,首先遇到的一个困难就是看不懂和画不准空间图形 .这个问题解决的好坏 ,直接影响后面的学习 .为此 ,本文就“看”和“画”空间图形的问题 ,谈几点意见 ,希望能对同学们尽快突破看图和画图这一难关有所帮助 .1 明确画空间图形和平面图形的区别平面几何研究的对象是平面图形 ,立体几何研究的对象是空间图形 .空间图形和平面图形既有密切的联系 ,又有本质的区别 .在学习的过程中 ,首先要明确空间图形和平面图形在作图规律方面的区别 . 1.1 作图时 ,画虚线、实线规则的区别我们知道 ,画平面几何图形时 ,原题中已… 相似文献
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不少三角函数基础问题看似很简单 ,但稍不注意就会出错 .多做这样的习题 ,有利巩固基础知识和发展思维能力 .下面是汇集了经常发生在同学们练习中的一套容易做错的三角基础题 ,并在题后给出易错点的分析及解答 ,供同学们复习三角函数时参考 .判断下列命题的真假1.已知α ,β都是第一象限的角 ,且α >β ,则ｓｉｎα >ｓｉｎβ成立 .2 .已知ｓｉｎα >0 ,ｃｏｓα≤ 0 ,则α是第二象限的角 .3.若 0≤ｘ≤ 2π ,则函数ｙ =(ｓｉｎｘ +ｃｏｔｘ)(1+ｔａｎｘ) 的定义域为ｘ≠3π4 或ｘ≠7π4 .4 .函数ｙ ==ｃｏｓｘ在区间 [0 ,2π]上是偶函数 .5… 相似文献