幂级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))的收敛性讨论

利用stirling公式和阿拉伯判别法可证级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))发散,但其相应的交错级数条件收敛.     

一道积分题的四种证明方法

本文针对教材中的一道积分题目,分别采用泰勒级数、Jensen不等式、Cauchy-Schwarz不等式及均值不等式给出四种证明方法,旨在帮助学生拓展思维广度,培养综合能力,提高数学素质.     

关于定积分近似计算中矩形法的误差估计

利用拉格朗日中值定理给出复合矩形法的误差估计,并指出复合矩形法只有在等分的次数很大的时候才能比较精确的估计所求定积分的值.最后,给出复合矩形法、复合梯形法及复合抛物线法的误差估计实例.     

√2x^2-√2n-1的近似正态性及多总体标准差的齐性检验

计算了随机变量√2x^2的数学期望和方差,比较分析了随机变量√2x^2-√2n与√2x^2-√2n-1的近似分布的相同和不同之处,并且利用√2x^2的近似分布的正态性,建立了多总体标准差的检验法．     

一类扩散的Gierer-Meindardt的模型的振动模式和Hopf分支分析

该文研究了带有扩散项的Gierer-Meindardt模型Hopf分支分析.证明了该系统的Hopf分支的存在性,同时给出了决定分支方向和分支周期解稳定性的条件.结果表明这个著名的模型具有复杂的振动模式.最后,数值模拟的结果验证该理论结果的正确性.     

(2χ~2)~(1/2)-(2n-1)~(1/2)的近似正态性及多总体标准差的齐性检验

计算了随机变量(2χ~2)~(1/2)的数学期望和方差,比较分析了随机变量(2χ~2)~(1/2)-2n~(1/2)与(2χ~2)~(1/2)-(2n-1)~(1/2)的近似分布的相同和不同之处,并且利用2χ2的近似分布的正态性,建立了多总体标准差的检验法.     

基于手性联萘酚高分子对汞离子的荧光传感器

手性联萘酚高分子由单体(R)-3,3′-二炔基-6,6′-二正丁基-2,2′-联萘酚(R-M-1)和对苯二叠氮(M-1)通过CuAAC反应得到,通过1HNMR、13CNMR、FTIR、旋光度、GPC、热分析、荧光光谱等方法对单体和高分子进行了结构表征和性能测试。该高分子是通过"Click"反应得到的手性联萘酚高分子,本文探讨了手性高分子传感器对各种金属离子的荧光传感性质,结果表明,与其他离子如K+、Mg2+、Pb2+、Co2+、Ni2+、Ag+、Cd2+、Cu2+、Zn2+等相比,Hg2+几乎使高分子荧光完全淬灭。这表明,以三氮唑基团作为连接基团和识别位点的高分子可作为有效识别Hg2+的荧光化学传感器。     

基于自残行为的捕食者-食饵年龄结构模型

提出了一个新的考虑自残的有年龄结构的捕食者-食饵模型,并研究了模型的渐近行为.假设捕食者从幼年转化为成年的转化率依赖于幼年个体的密度,且成年个体对幼年捕食者存在捕食行为.在此假设下,给出了捕食者灭绝和持久生存的条件.     

一个不等式的三种证明

针对某教材中关于凹函数不等式的一道证明题,分别采用单调性、泰勒公式和中值定理给出三种证明方法,旨在帮助学生拓展其思维广度,培养其综合能力,提高其数学素质．     

双功能手性联萘酚配体在炔基锌对醛的不对称加成反应选择性能研究

单体2-溴吡啶, 2-溴-5-甲基吡啶, 2-氯-4-氟吡啶, 2-氯-3-三氟甲基吡啶分别与( R )-3,3′-二硼酸-2,2′-二甲氧基-1,1′-联萘 [( R )-2]在钯催化下, 通过Suzuki交叉耦合反应合成得到四个类似手性化合物( R )-3a-d。将它们应用到炔基锌对醛的不对称催化加成反应中,结果表明( R )-3a和( R )-3b的催化效果不好, 而( R )-3d只对脂肪醛有很好的催化效果,( R )-3c则对这类不对称催化反应均有很好的催化效果, 能给出高达95%的收率和99%的选择性结果。结果还表明所产生相应炔丙醇异构体构型为S,这与手性催化剂构型相反。