余弦定理的向量式及其应用

在△月BC中，BCZ=八召2 ACZ八”从。具，能使繁琐问题定量化，最大限度地避开了各种辅助线的添加，减弱了推理论证成分，能ZAB·AC哪匕a4C，，即八刀.ACcos艺刀AC 1 2 (ABZ ACZ一BCZ由向量的数量积知图1三角形丽·茄二AB·Accos匕BAc收到事半功倍的效果，兹举数例，以飨读者.例1(斯坦纳定理)在四面体A一(江〕中，设棱AD和BC所成故有:落茄一合‘砂 沪一砂，(且A，B，C三点共线时也成立).故余弦定理又可改述为:以同一点为起点的任意两向量的数量积等于这两个向量的模的平方和与这两个向量终点的连线段所表示的向量的模的平方…     

斜三角形的面积向量式及其应用

文[1]介绍了余弦定理的向量式：以同一点为起点的任意两向量的数量积等于这个向量的模的平方和与这两个向量终点的连线段所表示的向量的模的平方的差的一半．如△ABC中，     

探究一类条件不等式的源与流

文[1]对不等式“若xi〉0，i=1，2，3且∑i=1^3 xi=1，则1/1＋x1^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10”给出了一个较为简单的证明．其证明思路是：先证明对任意0〈x〈1有1/1＋x^2≤27/50（2-x），即（x-1/3）^2（x-4/3）≤0成立（这是显然的，且x=1/3时等号成立）.