解决一类递推问题的通法策略与教学取向

递推数列是由递推公式所确定,利用递推公式求其通项通常要转化为特殊数列(如等差数列或等比数列)的通项或求和问题加以解决,基于通性通法来探究递推数列通项问题的解决策略有助力于学生在问题解决中增强对等差数列、等比数列、归纳类比推理等知识的理解与应用,让学生领会化归思想、递推思想、差分思想、归纳思想,能培养学生的探究精神和创新意识,对于训练学生的数学思维,提高运算能力和推理能力都大有裨益.解决这类问题的入口宽阔、方法灵活、创新意识强,也是近年高考的热点.对递推数列教学取向的探讨则有助于更好地理解新课程标准,把握课堂教学,提高教学的有效性.     

善用思维策略发展创新意识

着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力是国家中长期教育改革与发展规划的要求,也是高中数学课程改革的基本理念.因此在实施新课程标准的过程中,通过有效的数学教学,优化学生的思维方式,发展学生的创新意识,是我们数学教育的重要任务.面对目前学生普遍创新意识淡薄的这一现状,如何在教学中有效地提高学生的创新意识一直是我们深思的课题.大数学家贝格曾经说过:“有效地进行问题解决的学习有助于增进数学思维能力,培养创造性精神.”     

一类高考递推数列通项问题的探究

近年来,在高考试题和自主招生考试试题中递推数列通项问题频频出现,由于此类问题在教材中没有系统讲解,学生无系统知识与方法,解决起来困难很大．鉴于此,笔者从2012年高考数学广东卷理科第19题出发,对此类问题进行了深入的探究,得到了一些在解决这类问题时可以直接应用的结果．     

关于图形中方块问题的再探究

1方块问题的猜想 文[1]从对图1所示的3×3方格图形中所含正方形和长方形个数及图2所示的3×3×3方块图形中所含正方体和长方体个数的教学探究中发现一种和谐的规律,提出如下两个猜想：