一题多解一例

题以直角三角形ABC的弦AB为边,在直角顶点另侧做正方形ABDE,设BC=a,AC=b,AB=c.试求直角顶点C到正方形中心的距离. 解法1(利用正弦定理)设Q是所作正方形的中心(图1),则∠AQB=90°,于是A、C、B、Q四点共圆,即Q在△ABC的外接圆周上.AB是这外接圆的直径.对△AQC,应用正弦定理有:     

集合知识在初等数学中的应用

集合的知识,在中学数学中有着广泛的应用。集合的思想、语言,符号和图解已在中小学课本中出现。因此,对中小学数学教师来说,学习和掌握集合论的基本知识,并用它去处理教材中某些内容,是很必要的。中学数学研究的内容,是数和形以及它们间的关系。从集合的观点来看,可以说是数的集合与点的集合以及它们的运算。集合的知识与中学数学内容有着密切的联系。所以,把集     

对角线互相垂直的圆内接四边形的性质的探讨

对角线互相垂直的圆内接四边形具有一系列有趣的性质,这些性质对于中学生来说,虽未系统见诸教材,但接受起来并不困难.作为课外材料介绍给他们,引导他们去深入探究,以启发其创造性思维,促进其钻研问题,鼓励和提高其“科研”兴趣和能力,实是一份非常之好的资料.这就是本文的宗旨.     

关于正方形和它内接三角形的变异练习题

为了发展学生的创造性才干,课堂教学中有两条应当注意。一是教师应挑选好能发展思维的练习题或系列问题,即这些问题有启发性,能培养学生的探究应变推广能力;二是提出的问题本身和教学方法上要能引导学生发表不同意见,让他们去想象,使学习者成为教学探讨活动的参与者。下面的一组数学问题,就能够符合这些要求,它引人入胜,极富启发性,又有趣味,一环扣一环,一题扣一题,能使你在愉快而紧张的思维探究中得到知识和分析解决问题的能力。这些问题都是关于正方形和它的内接三角形     

关于三角形的面积

关于三角形的面积,从小学到中学,大家都知道有三个最常用的计算公式: S=1/2ah_a,S=1/2bcsinA, S=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2) 其中a、b、c表示三角形的三边长,h_a表示边a上的高,A是a边所对的内角,s表示三角形的半周长。为了比较系统地研究三角形的面积问题,本文应用这些公式,从各个角度对这一问题作一探讨。一、根据初等几何研究三角形的面积这时,应用最熟悉的公式S=1/2ab_a,对学生来说是极易理解和接受的,在讨论三角形的面     

三角形中的“投影点”与“四心点”的关系

在三角形ABC所在平面内任取一点P,从它向三边BC,CA,AB分别作正投影,得三个垂足点D,E,F,我们称△DEF为投影三角形,而叫P为投影点,所谓三角形的“四心点”是指三角形的重心、垂心、外心和内心,本文试图探讨投影点与四心点之间的某些关系以及与它们相关的三角形的一些性质。为简单起见,记BC=a,AC=b,A,B=c,A,B,C则表三角形之三角。S表面积,h_a,h_b,h_c则表示三边上的高线长,R,r相应的为外接圆与内切圆半径。记     

数学奥林匹克问题选登

1992年7月号问题解答 (解答由供题人给出) 27.AB、AC切⊙O于B、C两点,过OA与BC的交点M任作⊙O的弦EF。试证:①△AEF与△ABC有公共内心; ②△AEF与△ABC有一个旁心也重合。