Darboux transformation and solitons of Yang-Mills-Higgs equations in R2,1

The Darboux transformations for soliton equations are applied to the Yang-Mills-Higgs equations.New solutions can be obtained from a known one via universal and purely algebraic formulas. SU(N) soliton solutions are constructed with explicit formulas. The interaction of solitons is described by the splitting theorem:each p-soliton is splitting into p single solitons asymptotically as t →±∞.     

二階偏微分方程組的聯絡对與積分流形(Ⅲ)

<正> 1.本文是繼續以前二篇文章的研究而成的.由於幾何學的興趣,我們限定:所討論的偏微分方程組是完全可積的,積分流形與初始平面素的基層向量選擇無关.這時常可決定一內在的廣義聯絡物,使積分流形就是這個聯絡物的全測地曲面.現繼續     

球对称的SU2规范场和磁单极的规范场描述

本文讨论球对称的SU₂规范场,证明了满足最一般的球对称定义的SU₂规范场只能有三种基本类型:(1)同步球对称规范场;(2)狭义球对称规范场;(3)化约为U₁子群的球对称规范场。文中详细讨论了球对称的带同位旋向量场(Higgs场)的SU₂规范场,完全决定了它们的类型。如果把这种场看成为由电磁场和带电矢介子构成,那末就有如下的结论:如果磁单极所含的磁荷是最小单位的m倍,当|m|>1时,球对称的带Higgs场的SU₂规范场只能是纯电磁场,而不能有带电矢介子场出现。但当m=0,±1时,球对称的带电矢介子场是可以出现的。从而可见,具有非单位磁荷的磁单极隐含了某种破坏球对称的因素。     

对称双曲型方程组的一些边值问题

1.本文研究对称双曲型方程组式中为自变量,A_i,B为m×m方阵,A_i是对称的。在数学物理中时常遇见这种类型的方程,K.O.Friedrichs最先系统地研究了这个方程,解决了它的Cauchy问题。G.D.F.Duff在考虑一般双曲型方程的边值问题时,也曾用解析逼近法,解出它的混合问题。 K.O.Friedrichs后来又系统地发展了正对称型方程组理论,它以对称双曲型方程     

把毕生精力献给党的教育事业--学习苏步青教授的革命精神

我国老一辈杰出数学家、教育家、著名社会活动家、中国科学院资深院士、复旦大学教授苏步青先生 ,因病于 2 0 0 3年 3月 1 7日在上海逝世 ,享年 1 0 1岁。现征得谷超豪院士同意 ,转载本文 ,谨向苏老表示最后的敬意     

芬斯拉流形的整体安裝问题

<正> 1.把芬斯拉空间安装到明可夫斯基空间的问题,如果用局部的观点来讨论,是已经获得了解决,其结果是任一 n 维的芬斯拉空间一定可以安装在2n维的明可夫斯基空间中.现在我们从整体的观点来讨论本问题.所谓明可夫斯基空间便是一个仿射空间,并     

规范场理论的环路位相因子方法

在规范场理论中,环路位相因子更能反映规范场的本质.本文就以环路位相因子为出发点来叙述规范场理论,从而形成一个新的方法.用这种方法讨论规范场的等价性、化约性和对称性等等,有很多方便.特别,在本文中提出了决定具对称性(在时空变换下)的规范场的一般方法,并论述了场强对场的决定作用.     

二階非線型方程穩定性問题的一解

<正> §1.埃瑞爾曼在自動調節系統的研究中提出了如下的問題:設方程在α<α<β時,其特徵方程所有的根的實數部分為負,在這情形下,所有的積分曲線當t無限增大時都以平衡位置x_1=x_2=…=x_n=0為極限,也就是     

SUN规范场中的U1规范场和其对偶荷的量子化数值

本文证明,SU_N规范场联系了适当的Higgs场之后,必然能出现一个U₁规范场.文中计算出这个U₁规范场的对偶荷的量子化数值,并证明这个数值只依赖于Higgs场的拓扑性质.此外也指出N>2的情形和N=2的情形之间的实质性差别.     

规范场理论的若干问题(Ⅱ)

本文在局部范围内论证了一般规范场能由规范场强度及其到某一阶为止的规范导数所确定。对整体规范场,我们证明:除流形为单连通且场为解析(或群为可换)的情形外,规范场处处局部等价不能推出整体等价。因而场的强度及其规范导数(无论到那一阶),还不能确定整体规范场。对于有磁荷的规范场,文中指出:带希格斯场的SU_2规范场中的磁荷概念和U_1群整体规范场中的磁荷概念在数学上是可以相互导出的。此外,也讨论了有磁荷的电磁场的U_1群规范场的表示方法问题和带电和磁的粒子运动世界线的变分推导问题。